[論文レビュー] Causal Emergence in Discrete and Continuous Dynamical Systems

Thomas F. Varley|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2020

Cellular Automata and Applications参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、状態遷移ネットワークにおける情報理論的指標を用いた因果的エンパワーメント（CE）分析を、離散的素性セルオートマトンおよび連続的ロッサー系に適用し、力学的遷移域に応じて決定論的性、退化性、およびエンパワーメントが著しく変化することを明らかにした。特に、周期倍分岐の混沌状態への移行に伴い因果的エンパワーメントが急激に低下する現象が観察され、『混沌の縁』仮説に反する結果となった。

ABSTRACT

Emergence, the phenomena where a system's micro-scale dynamics facilitate the development of non-trivial, informative higher scales, has become a foundational concept in modern sciences, tying together fields as diverse as physics, biology, economics, and ecology. Despite it's apparent universality and the considerable interest, historically researchers have struggled to provide a rigorous, formal definition of emergence that is applicable across fields. Recent theoretical work using information theory and network science to formalize emergence in state-transition networks (causal emergence) has provided a promising way forward, however the relationship between this new framework and other well-studied system dynamics is unknown. In this study, we apply causal emergence analysis to two well-described dynamical systems: the 88 unique elementary cellular automata and the continuous Rossler system in periodic, critical, and chaotic regimes. We find that emergence, as well as its component elements (determinism, degeneracy, and effectiveness) vary dramatically in different dynamical regimes in sometimes unexpected ways. We conclude that the causal emergence framework provides a rich new area of research to explore both to theoreticians and natural scientists in many fields.

研究の動機と目的

• 因果的エンパワーメント（CE）が明確に定義された離散的および連続的力学系でどのように振る舞うかを調査すること。
• CEフレームワークが、既知の挙動を示す系において、マクロスケールの情報とマイクロスケールのダイナミクスとの間に意味のある関係を明らかにできるかを検証すること。
• 複雑性理論の一部で提唱されているように、因果的エンパワーメントが臨界または混沌状態でピークに達するかを検証すること。
• 決定論的性、退化性、有効性——CEの主要構成要素——が力学的相転移にどのように反応するかを調査すること。
• 分岐構造が既知の系における力学的遷移域の変化に対して、CEフレームワークの感受性を検証すること。

提案手法

• 全状態遷移をブルートフォースで列挙することで、88種の異なる素性セルオートマトン（ECA）の状態遷移ネットワークを構築し、因果的エンパワーメント分析を実施した。
• Griebenowら（2019）のスペクトルクラスタリングを用い、ECAおよびロッサー系の両方において、状態遷移ネットワークからマクロスケールのパーティションを同定した。
• 連続的ロッサー系の場合は、連続時系列を有限状態と遷移確率に離散化するため、順序パーティションネットワーク（OPNs）を構築した。
• 状態遷移ネットワーク上の情報理論的指標を用いて、決定論的性、退化性、有効性という因果的エンパワーメントの核心的要素を計算した。
• ロッサー系のパラメータ（a）を0.37〜0.43の範囲でスイープし、周期的、臨界的、混沌的遷移を観察した。
• マクロスケールとマイクロスケールの情報の差分として因果的エンパワーメントを定量化し、値が高くなるほど強いエンパワーメントを示すようにした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 素性セルオートマトンにおける異なる力学的遷移域で、因果的エンパワーメントはどのように変化するか？
• RQ2 ロッサー系の相転移に伴い、決定論的性、退化性、有効性はどのように変化するか？
• RQ3 ロッサー系において、『混沌の縁』で因果的エンパワーメントがピークに達するか、一般的に提唱されている仮説は正しいか？
• RQ4 順序パーティションネットワーク（OPNs）は、連続的力学系の因果的エンパワーメント分析に有効に適用できるか？
• RQ5 連続的系において、退化性と決定論的性は、力学的転移を予測するか、それに対して反応するか、どの程度の程度でそうなるか？

主な発見

• ロッサー系の周期倍分岐の初期段階で因果的エンパワーメントが著しく低下し、混沌の縁でエンパワーメントがピークに達するという予想に反する結果が得られた。
• 周期的遷移域では決定論的性と退化性の両方が上昇し、混沌状態への移行に伴い崩壊した。特に、退化性は決定論的性のプラトーに先行して上昇する傾向を示した。
• 有効性（決定論的性と退化性の差分）は、周期倍分岐の初期に急激に上昇し、因果的構造の質の一時的上昇を示した。
• マイクロスケールの決定論的性は、最初の分岐点以降急激に低下し、その後周期倍分岐カスケードの過程で再び上昇したが、最終的に崩壊した。
• 混沌状態への遷移に伴う因果的エンパワーメントの低下は、アーチファクトではなく、臨界パラメータ値（a ≈ 0.384）の周辺で高分解能サンプリングにより確認された。
• ECAにおいては、最高のエンパワーメント値が、常に視覚的に複雑またはダイナミックなルールと一貫して関連しているわけではなく、エンパワーメントが視覚的複雑性と同一視されないことを示した。