[論文レビュー] Causal Inference under Network Interference Using a Mixture of Randomized Experiments

Yiming Jiang, He Wang|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2023

Advanced Causal Inference TechniquesMathematics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、単位同士がお互いに影響を及ぼすネットワーク干渉下で、平均処置効果の不偏推定を可能にする、ベルヌーイ型およびクラスターベース型のランダム化を組み合わせた混合ランダム化設計を提案する。分散の上限を $O(d^2 n^{-1} p^{-1})$ とし、下限を $Θ(d^{1.5} n^{-1} p^{-1})$ と特定し、スパースなネットワークに対してはより良い上限を得るとともに、干渉重みが未知の場合でも分散を一定に保つ重み不変設計を提案する。

ABSTRACT

In randomized experiments, the classic Stable Unit Treatment Value Assumption (SUTVA) posits that the outcome for one experimental unit is unaffected by the treatment assignments of other units. However, this assumption is frequently violated in settings such as online marketplaces and social networks, where interference between units is common. We address the estimation of the total treatment effect in a network interference model by employing a mixed randomization design that combines two widely used experimental methods: Bernoulli randomization, where treatment is assigned independently to each unit, and cluster-based randomization, where treatment is assigned at the aggregate level. The mixed randomization design simultaneously incorporates both methods, thereby mitigating the bias present in cluster-based designs. We propose an unbiased estimator for the total treatment effect under this mixed design and show that its variance is bounded by $O(d^2 n^{-1} p^{-1} (1-p)^{-1})$, where $d$ is the maximum degree of the network, $n$ is the network size, and $p$ is the treatment probability. Additionally, we establish a lower bound of $Ω(d^{1.5} n^{-1} p^{-1} (1-p)^{-1})$ for the variance of any mixed design. Moreover, when the interference weights on the network's edges are unknown, we propose a weight-invariant design that achieves a variance bound of $O(d^3 n^{-1} p^{-1} (1-p)^{-1})$, which is aligned with the estimator introduced by Cortez-Rodriguez et al. (2023) under similar conditions.

研究の動機と目的

• 単位同士がお互いに干渉するネットワーキング実験設定において、安定単位処置値仮定（SUTVA）が破綻する問題に対処すること。
• ベルヌーイ型およびクラスターベース型ランダム化を統合した一貫性のある実験設計を開発し、干渉効果をよりよく捉えること。
• この混合設計下で平均処置効果（ATE）の不偏推定量を提供すること。
• さまざまなネットワーク構造および干渉仮定下でのATE推定量のタイトな分散上限を導出すること。
• 推定分散の理論的限界を確立し、下限とスパースネットワークにおける改善された上界を含むこと。

提案手法

• 各単位が固定確率でベルヌーイ型またはクラスターベース型ランダム化に独立に割り当てられる混合ランダム化設計を導入する。
• 干渉関係を表すネットワーク表現 $G(V,E)$ を用い、エッジが干渉を示し、有向エッジ重み $v_{ij}$ が単位 $j$ から $i$ への干渉の大きさを示す。
• 直接的および間接的処置効果を干渉重みを介して考慮する不偏推定量を提案する。
• 最大マッチングを用いてネットワークをクラスタに分割するグラフ分解アルゴリズムを適用し、各エッジが正確に一度だけカバーされるようにする。
• 集中不等式と組み合わせ論的議論を用いて分散上限を導出し、最大次数 $d$ と処置確率 $p$ を活用する。
• 干渉重みが未知の場合でも分散上限を維持できる重み不変設計を導入し、$O(d^3 n^{-1} p^{-1})$ の分散を達成する。

Figure 1: Examples of RGG networks: the left figure is randomly generated from $(n,r_{0},r_{1})=(100,10,0)$ and the right figure $(n,r_{0},r_{1})=(100,5,5)$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルヌーイ型とクラスターベース型ランダム化を組み合わせた混合設計は、ネットワーク干渉下で平均処置効果の不偏推定量を達成できるか？
• RQ2 このような混合設計下でのATE推定量の理論的分散上限は何か？ また、ネットワークサイズ $n$、最大次数 $d$、処置確率 $p$ に対してどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 ネットワーク干渉下での任意の混合設計に対して、分散の根本的な下限は存在するか？
• RQ4 成長定数 $κ \leq d$ を持つスパースネットワークでは、分散上限がどのように改善されるか？
• RQ5 干渉重みが不明な場合でも、低分散を維持できる設計を構築できるか？

主な発見

• 提案された平均処置効果の推定量は、ネットワーク干渉が存在する状況下でも、混合ランダム化設計のもとで不偏である。
• 推定量の分散は、最大次数 $d$、ネットワークサイズ $n$、処置確率 $p$ を用いて、$O(d^2 n^{-1} p^{-1})$ で上界が与えられる。
• 一致する下限 $Ω(d^{1.5} n^{-1} p^{-1})$ が確立され、上界がほぼタイトであることが示された。
• 成長定数 $κ \leq d$ を持つスパースネットワークでは、分散上限が $O(\kappa^7 d \, n^{-1} p^{-1})$ に改善され、スパースな状況での優れた性能が裏付けられた。
• 干渉重みが不明な場合でも、$O(d^3 n^{-1} p^{-1})$ の分散上限を達成する重み不変設計が提案され、ロバスト性が保証された。
• グラフ分解アルゴリズムにより、最大次数 $d$ を持つ任意のグラフが最大 $2d$ 個のマッチングに分割可能であることが保証され、効率的なクラスタ構築と理論的解析が可能になった。