[論文レビュー] Causal Inference Under Unmeasured Confounding With Negative Controls: A Minimax Learning Approach

Nathan Kallus, Xiaojie Mao+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2021

Statistical Methods and Inference参考文献 58被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、橋関数の完全性および一意性に関する制限付き仮定を回避するため、非測定交絡要因下での因果推論のためのミニマックス学習手法を提案する。橋関数が一貫して推定されない場合でも、因果効果の一貫した推定が可能であり、ニューラルネットワークやRKHSなどの柔軟な関数クラスを用いて最適な収束速度を達成する。

ABSTRACT

We study the estimation of causal parameters when not all confounders are observed and instead negative controls are available. Recent work has shown how these can enable identification and efficient estimation via two so-called bridge functions. In this paper, we tackle the primary challenge to causal inference using negative controls: the identification and estimation of these bridge functions. Previous work has relied on completeness conditions on these functions to identify the causal parameters and required uniqueness assumptions in estimation, and they also focused on parametric estimation of bridge functions. Instead, we provide a new identification strategy that avoids the completeness condition. And, we provide new estimators for these functions based on minimax learning formulations. These estimators accommodate general function classes such as Reproducing Kernel Hilbert Spaces and neural networks. We study finite-sample convergence results both for estimating bridge functions themselves and for the final estimation of the causal parameter under a variety of combinations of assumptions. We avoid uniqueness conditions on the bridge functions as much as possible.

研究の動機と目的

• 非測定交絡要因が存在するが、負のコントロール（negative controls）のみが利用可能な状況における因果推論の課題に対処すること。
• 橋関数の完全性および一意性条件に依存する従来の手法の制限を克服すること。
• 一般の関数クラスを扱える柔軟な非パラメトリック推定フレームワークを、ミニマックス学習を用いて橋関数の推定に適用すること。
• 最小限の仮定のもとで、橋関数および因果効果推定の有限標本収束速度を確立すること。
• 従来の手法が非パラメトリック仮定が強く制限される状況で失敗するような、実用的な因果推論を可能にすること。

提案手法

• 橋関数の存在のみを仮定する新しい同定戦略を提案し、完全性条件の必要性を排除する。
• 敵対的クリティック関数を含むミニマックスゲームとして橋関数推定を定式化する。
• 非パラメトリック推定に、再生核ヒルバート空間（RKHS）や深層ニューラルネットワークなどの柔軟な関数クラスを用いる。
• 推定された橋関数を二重ロバスト推定方程式に統合し、因果効果推定量を生成する。
• 橋関数およびクリティック関数の仮説クラスに対する実現可能性および閉包性仮定を用いて収束速度を確立する。
• 被覆数の境界および経験過程論を用いて、最終的な因果推定量の有限標本誤差境界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 橋関数の完全性や一意性を仮定しない条件下でも、因果効果を一貫して推定できるか？
• RQ2 標準的回帰手法が内生性のため失敗する状況で、橋関数を非パラメトリックかつ柔軟に推定する方法は何か？
• RQ3 橋関数が一貫して推定されない場合、因果効果推定で達成可能な収束速度は何か？
• RQ4 ミニマックス学習の定式化は、ニューラルネットワークやRKHSのような一般関数クラスを、負のコントロール設定で効果的に扱えるか？
• RQ5 橋関数が一意でない場合、提案手法が最適な収束速度を達成するための仮定は何か？

主な発見

• 実現可能性および閉包性仮定のもとで、因果効果推定量の収束速度が $\tilde{O}(n^{-\alpha/(2\alpha+d)})$ に達することが示された。
• 橋関数が一貫して推定されない場合でも、因果効果推定量の一貫性が達成され、これは従来のインストゥルメンタル変数分析では得られない結果である。
• さまざまな仮定の組み合わせのもとで、橋関数および因果効果推定の有限標本収束境界が確立された。
• 本手法は、橋関数に完全性条件を必要としないため、先行研究と比較して適用範囲を著しく広げた。
• ミニマックス学習の導入により、ニューラルネットワークやRKHSなどの柔軟な関数クラスを効果的に用いた推定が可能となり、収束速度は滑らかさおよび仮説クラスの複雑さに依存する。
• $L = \Theta(\log n)$ および $\Omega = \Theta(n^{d/(2\alpha+d)})$ を設定することで、最終的な推定量の最適な収束速度 $\tilde{O}(n^{-\alpha/(2\alpha+d)})$ が達成された。