[論文レビュー] Causal Modeling with Probabilistic Simulation Models

Duligur Ibeling|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、確率的プログラムにおける反事後的推論の形式的意味論を定義することで、因果シミュレーションモデルを確率的設定に拡張する。確率的条件文に関する論理を導入し、公理的体系の健全性と完全性を証明し、確率に関する線形不等式の充足可能性問題がNP完全であることを確立する。

ABSTRACT

Recent authors have proposed analyzing conditional reasoning through a notion of intervention on a simulation program, and have found a sound and complete axiomatization of the logic of conditionals in this setting. Here we extend this setting to the case of probabilistic simulation models. We give a natural definition of probability on formulas of the conditional language, allowing for the expression of counterfactuals, and prove foundational results about this definition. We also find an axiomatization for reasoning about linear inequalities involving probabilities in this setting. We prove soundness, completeness, and NP-completeness of the satisfiability problem for this logic.

研究の動機と目的

• 非確率的因果シミュレーションに関する先行研究を拡張し、確率的シミュレーションモデルにおける反事後的推論を形式化すること。
• 標準確率論と整合するように、条件文の確率に関する意味論を定義すること。
• この文脈における条件文の確率を含む線形不等式に関する論理的枠組みを構築すること。
• 得られた論理の健全性と完全性を証明し、その充足可能性問題の計算複雑性を分析すること。
• 特に認知モデリングおよびベイジアン論理プログラミングを想定して、確率的推論をシミュレーションベースの因果モデルに統合する基盤を構築すること。

提案手法

• すべての基本的計算が決定的であるように保証するため、確率的チューリングマシンとして確率的シミュレーションプログラムをモデル化し、ランダムビットテープにアクセスする。
• シミュレーションモデルへの介入を、テープのマスの値を反事後的値に固定する関数として定義し、プログラムの実行フローを保持する。
• 確率的条件文を表現するための形式的言語 ℒ を導入し、φ が条件文であるときの ℙ(φ) ≤ c のような式を含む。
• 確率論的公理系（コルモゴロフの公理）と整合することを示すことにより、論理式に対する確率が真の確率として解釈可能であることを確立する。
• プログラムの分岐から得られる確率の有理数近似を用いて、任意の論理式 φ に対して有限で多項式サイズのモデル ℳφ,C,D を構築する。
• 充足可能性問題を有理数係数の有界サイズの線形不等式系への帰着によって示し、NP完全性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反事後的推論は、どのように確率的シミュレーションモデルに正式に拡張可能か？
• RQ2 このフレームワークにおける条件文の確率に関する、健全かつ完全な公理的体系は何か？
• RQ3 確率的条件文に関する推論の計算複雑性は、非確率的状況と比べてどのように異なるか？
• RQ4 どのようなシミュレーションモデルの部分クラスにおいて、古典的論理的原則（例：慎重な単調性）が成立するか？
• RQ5 一階論理的およびオープンワールドの推論は、このシミュレーションベースの因果モデリングフレームワークにどのように統合可能か？

主な発見

• 本稿は、確率的シミュレーションモデルにおける条件文の確率を含む線形不等式に関する健全かつ完全な公理的体系を提供する。
• この論理における充足可能性問題がNP完全であることが証明され、フレームワーク内での推論の明確な複雑性境界が確立される。
• 言語内の論理式に割り当てられる確率が、確率論の公理を満たすことが示され、それらが真の確率として正当に解釈可能であることが裏付けられる。
• 任意の論理式 φ に対して、多項式サイズの有限モデル ℳφ,C,D が存在することが保証され、論理が有効に表現可能で、NP内で決定可能であることが保証される。
• モデルの構築には、プログラムの分岐から得られる確率の有理数近似が用いられ、係数の長さは O(|φ|³) で有界である。
• クエリを満たす実行経路に制限することで、事象の条件付き確率が可能であり、認知モデリングにおける条件付きシミュレーションアプローチと整合する。