[論文レビュー] Causal sets from simple models of computation

Tommaso Bolognesi|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2010

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、計算的宇宙の枠組みにおいて因果セットを根本的な物理的構造として提案し、セルラーオートマトンやストリング置換系などの単純で決定論的な計算モデルからそれを導出する。線形的および平面的モデルにおける計算イベント間の因果関係を特定することで、確率的成長を用いずとも、次元性、曲率、擬似確率的性質といった時空に類似した特徴が出現することを示し、量子重力のための決定論的基盤を提供する。

ABSTRACT

Causality among events is widely recognized as a most fundamental structure of spacetime, and causal sets have been proposed as discrete models of the latter in the context of quantum gravity theories, notably in the Causal Set Programme. In the rather different context of what might be called the 'Computational Universe Programme' -- one which associates the complexity of physical phenomena to the emergent features of models such as cellular automata -- a choice problem arises with respect to the variety of formal systems that, in virtue of their computational universality (Turing-completeness), qualify as equally good candidates for a computational, unified theory of physics. This paper proposes Causal Sets as the only objects of physical significance and relevance to be considered under the 'computational universe' perspective, and as the appropriate abstraction for shielding the unessential details of the many different computationally universal candidate models. At the same time, we propose a fully deterministic, radical alternative to the probabilistic techniques currently considered in the Causal Set Programme for growing discrete spacetimes. We investigate a number of computation models by grouping them into two broad classes, based on the support on which they operate; in one case this is linear, like a tape or a string of symbols; in the other, it is a two-dimensional grid or a planar graph. For each model we identify the causality relation among computation events, implement it, and conduct a possibly exhaustive exploration of the associated causal set space, while examining quantitative and qualitative features such as dimensionality, curvature, planarity, emergence of pseudo-randomness, causal set substructures and particles.

研究の動機と目的

• 計算的宇宙の枠組みにおいて、因果セットを唯一物理的に有意義な構造と特定すること。
• 計算的ユニバーサルなモデルの選択における曖昧さを解消するため、因果セットへと抽象化すること。
• 量子重力における確率的因果セット成長の代替として、決定論的代替案を提示すること。
• 因果セットが単純な計算系からどのように生じるか、および時空に類似した性質をどのように示すかを探索すること。

提案手法

• 直線的サポート（例：テープ、ストリング）および平面的サポート（例：グリッド、グラフ）上で動作する計算モデルの分析。
• 操作の依存関係と順序に基づいて、計算イベント間の因果関係を定義する。
• セルラーオートマトンおよびストリング置換系における決定論的置換規則を用いて因果セットの生成を実装する。
• 得られた因果セット空間の包括的探索を通じて、構造的特徴を分析する。
• 因果セットにおける次元性、曲率、平面性、および擬似確率的性質の出現を測定する。
• 粒子に類似した部分構造および因果セットの対称性を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的仮定なしに、単純で決定論的な計算モデルから因果セットが自然に出現するか？
• RQ2 計算から導かれた因果セットにおいて、次元性や曲率といった構造的特徴はどのように出現するか？
• RQ3 線形的計算モデルと平面的計算モデルから得られる因果セットは、幾何学的およびトポロジカルな性質においてどのように異なるか？
• RQ4 決定論的因果セットモデルにおいて、擬似確率的性質および粒子に類似した部分構造が出現するか？
• RQ5 計算モデルから導かれた因果セットは、古典的時空とどの程度類似しているか？

主な発見

• 決定論的計算モデルから導かれた因果セットは、特定の状態では4次元時空と整合する測定可能な次元性を示す。
• 因果セットに曲率に類似した特徴が出現し、一般相対性理論に類似した幾何的構造を示唆する。
• 複雑な因果的依存関係のため、決定論的規則からでも因果セット構造において自然に擬似確率的性質が出現する。
• 平面的計算モデルは、線形モデルと比較して、より高い平面性とより豊かな部分構造を持つ因果セットを生成する。
• 局所的な因果セット構成として粒子に類似した部分構造が観察され、素粒子のモデル化の可能性を示唆する。
• 決定論的モデルから生成された因果セット空間は、頑健性と再現可能性を示し、物理的関連性を支持する。