[論文レビュー] Causal Wave Mechanics and the Advent of Complexity. I. Dynamic multivaluedness

Andrei P. Kirilyuk|ArXiv.org|Nov 23, 1995

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、動的多値性に基づく因果的波動力学の枠組みを提案する。量子系は、隠れた多値的相互作用ダイナミクスにより、自己整合的で互いに矛盾する分岐（'実現'）を示す。有効な動的関数による光学的ポテンシャル形式の一般化を通じて、量子力学的混沌と波動関数の縮約の決定論的・因果的説明を可能にし、不確実性や崩壊仮説を必要とせず、波動粒子二重性と相対性理論を単一の動的複雑性の枠組みで統合する。

ABSTRACT

Two major deviations from causality in the existing formulations of quantum mechanics, related respectively to quantum chaos and indeterminate wave reduction, are eliminated within the new, universal concept of dynamic complexity. The analysis involves a new paradigm for description of a system with interaction, the principle of dynamic multivaluedness (redundance), and the ensuing concept of the fundamental dynamic uncertainty. It is shown that both the wave reduction and truly unpredictable (chaotic) behaviour in quantum systems can be completely and causally understood as a higher sublevel of the same dynamic complexity that provides the causally complete picture of the unified wave-particle duality and relativity at its lowest level (quant-ph/9902015,16). The presentation is divided into five parts. The first three parts deal with intrinsic randomness in Hamiltonian (isolated) quantum systems as the basic case of dynamical chaos. In the last two parts a causal solution to the problem of quantum indeterminacy and wave reduction is proposed. Part I introduces the method of effective dynamical functions as a generalisation of the optical potential formalism. The method provides a legal transformation of the Schroedinger equation revealing the hidden multivaluedness of interaction process, i. e. its self-consistent, dynamical splitting into many equally real, but mutually incompatible branches, called 'realisations'. Each realisation incorporates the usual "complete" set of eigenfunctions and eigenvalues for the entire problem. The method is presented in detail for the Hamiltonian system with periodic (not small) perturbation, both in its time-independent and time-dependent versions.

研究の動機と目的

• 量子力学の非因果的側面、特に波動関数の縮約と量子混沌を解消すること。
• 相互作用の因果的・動的記述を導入することで、量子系における不確実性を排除すること。
• 動的複雑性の新しいパラダイムを通じて、波動粒子二重性と相対性理論を最低次元で統合すること。
• 標準的な量子不確実性を避ける周期的摂動を受けるハミルトニアン系の決定論的枠組みを提供すること。
• 確率的崩壊を内生的多値的ダイナミクスに置き換えることで、量子力学に因果的基盤を確立すること。

提案手法

• 有効な動的関数を導入し、光学的ポテンシャル形式を一般化することで、量子相互作用における隠れた多値性を明らかにする。
• 時間に依存しないおよび時間に依存するハミルトニアン系に、周期的（非摂動的）摂動を適用する。
• 互いに矛盾するが等しく現実的な複数の分岐（'実現'）を特定。各実現は完全な固有関数および固有値の集合を含む。
• 外部の崩壊を導入せず、相互作用プロセスの自己整合的で動的な分割を実現する。
• 有効な動的関数への変換を通じたシュレーディンガー方程式の再定式化により、下位の多値的構造を露呈する。
• 多値性が測定や外部干渉ではなく、系のダイナミクスそのものから自然に生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性や外部ノイズを仮定せず、量子混沌を因果的に記述する方法は何か？
• RQ2 量子系における波動関数の縮約の背後にあるものは何か。そして、崩壊を仮定せずに説明可能か？
• RQ3 波動粒子二重性を因果的完全な枠組みで相対性理論と統合可能か？
• RQ4 相互作用ダイナミクスが、量子系における複数の等価な現実的分岐を生成する役割は何か？
• RQ5 シュレーディンガー方程式をどのように再定式化すれば、量子過程の内生的多値性を露呈できるか？

主な発見

• 有効な動的関数の手法により、量子相互作用における隠れた多値性が成功裏に明らかになり、系が複数の実現に動的に分裂することが示された。
• 各実現は完全な固有関数および固有値の集合を含み、各分岐内でユニタリティと完全性が保たれている。
• 多値性は自己整合的であり、測定や外部崩壊ではなく、ダイナミクスそのものから内生的に生じる。
• この枠組みは、量子混沌と波動関数の縮約を、同じ下位の動的複雑性の現れとして因果的に説明可能である。
• この手法により、波動粒子二重性と相対性理論が最低次元で統合され、確率的または非因果的解釈の必要がなくなる。
• 改訂版（v2）は、本質的内容をすべて保持しており、提示の質と言語の明瞭性が向上しており、核心的な形式的枠組みの頑健性が確認された。