[論文レビュー] Causality and Superluminal Light

G.M. Shore|ArXiv.org|Feb 27, 2003

Quantum optics and atomic interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、曲がった時空におけるQED効果に起因する量子真空極性化が、強い等価原理の破れを引き起こすことで、光子の位相速度が超光速化するメカニズムを調査している。特に、Weyl曲率がゼロでない重力場において顕著である。低周波数の伝播では重力的双屈折に起因する超光速効果が現れるが、有効作用における非摂動的で周波数依存の寄与のおかげで、高周波数の波フロント速度は常にcのまま保たれ、因果律が保たれていることが示された。

ABSTRACT

The causal properties of curved spacetime, which underpin our sense of time in gravitational theories, are defined by the null cones of the spacetime metric. In classical general relativity, it is assumed that these coincide with the light cones determined by the physical propagation of light rays. However, the quantum vacuum acts as a dispersive medium for the propagation of light, since vacuum polarisation in QED induces interactions which effectively violate the strong equivalence principle (SEP). For low frequencies the phenomenon of gravitational birefringence occurs and indeed, for some metrics and polarisations, photons may acquire {\it superluminal} phase velocities. In this article, we review some of the remarkable features of SEP violating superluminal propagation in curved spacetime and discuss recent progress on the issue of dispersion, explaining why it is the high-frequency limit of the phase velocity that determines the characteristics of the effective wave equation and thus the physical causal structure.

研究の動機と目的

• 量子真空極性化が重力場内での光の伝播を変化させるとき、時空の因果的構造がどのように変化するかを検討すること。
• 重力場に結合した量子電磁力学（QED）において、超光速位相速度と因果律の間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 物理的因果律を支配する波フロント速度が、超光速位相速度があるにもかかわらずcのまま保たれるかどうかを特定すること。
• 超光速波フロントを抑制する可能性がある有効作用における非摂動的寄与の役割を分析すること。
• 分散的で曲がった時空背景における位相速度と波フロント速度の違いを明確にすること。

提案手法

• 一ループ真空極性化から導かれた、重力場背景におけるDrummond-Hathrell有効作用を用い、曲率依存の光子伝播をモデル化する。
• 幾何光学近似を適用して、リッチテンソルおよびWeylテンソルの寄与を組み込んだ有効波方程式から修正された光円錐方程式を導出する。
• ニューマン＝ペンローズ形式を用いて修正された光円錐を表現し、偏光依存の重力的双屈折効果を明らかにする。
• ヒートカーネル技法を用いて位相速度の高周波数極限を分析し、有効作用における非摂動的寄与を同定する。
• 周波数および曲率に依存する非解析的で指数関数的位相因子を含む、有効光円錐方程式のヒューリスティックな形を提案する。
• 曲率のO(RFF)までの摂動的展開と非摂動的寄与を比較し、波フロント速度に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QED真空極性化に起因する曲がった時空内での光子に超光速位相速度が生じ得るか。その条件は何か。
• RQ2 超光速位相速度の存在が因果律に反するものであるかどうか。もし反するならば、波フロントが常にcで伝播するという要請とどのように調和できるか。
• RQ3 有効作用における非摂動的寄与は、位相速度の高周波数極限にどのように影響を与えるか。
• RQ4 Weylテンソルと偏光は、修正された光円錐構造を決定づける上で果たす役割は何か。
• RQ5 QEDが曲がった時空に適用される場合、標準的な屈折率分散関係は有効であるか。それとも新たな分散関係が必要か。

主な発見

• QED真空極性化に起因する重力的双屈折により、曲がった時空内では偏光依存の光円錐が生じ、幾何的光円錐とは異なる。
• 特定の計量および偏光状態では、強いついの強さの等価原理の破れに起因し、低周波数領域で光子が超光速位相速度を示す。
• 高周波数極限において波フロント速度はcのまま保たれる。これは、有効作用における非摂動的寄与のおかげで、因果的フロントでの超光速伝播が抑制されるためである。
• 修正された光円錐方程式には、O(RFF)までの摂動的展開では捉えきれない非解析的で周波数依存の位相因子が含まれる。
• 位相速度の高周波数極限は、標準的な摂動的有効作用では到達不可能であり、重要な非摂動的項が欠落しているためである。
• Schwarzschild や Kerr などのリッチ平坦時空では、非ゼロのWeylテンソル寄与があるため、非径向的光子経路では超光速伝播が可能である。