[論文レビュー] Causality in Quantum Field Theory with Classical Sources - Quantum Electrodynamics

Bo-Sture Skagerstam, Karl‐Erik Eriksson+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 45被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、古典的源を持つ第二量子化された量子電磁力学の枠組みにおいて、時空期待値が因果的で遅延的な解を自動的に得ることを示しており、因果性を事前に仮定することなく、古典的マクスウェル方程式を再現する。導出過程では、シュレーディンガー方程式に従う正確な時間発展によってゲージ不変で観測可能な場の強度が因果的に出現することを示し、古典的源を伴う量子場理論における因果性と遅延性に関する長年の疑問を解決する。

ABSTRACT

In an exact quantum-mechanical framework, we show that expectation values of the second-quantized electro-magnetic fields in the Coulomb gauge, and in the presence of classical sources, automatically lead to causal and retarded electro-magnetic field strengths. The classical $\hbar$-independent Maxwell's equations naturally emerge from this fundamental quantum-mechanical approach in terms of expectation values of quantum fields, and are therefore also consistent with the special theory of relativity. The fundamental difference between interference phenomena due to the linear nature of the classical Maxwell theory as, e.g., in classical optics, and interference effects of quantum states is clarified. The framework outlined also provides for a simple approach to, e.g., spontaneous photon emission and/or absorption processes as well as to the classical Vavilov-Cherenkov radiation. The inherent and necessary quantum fluctuations, limiting a precise space-time knowledge of expectation values of the quantum fields considered, are, finally, recalled.

研究の動機と目的

• 古典的源を伴う量子場理論における因果性と遅延性に関する基礎的問題を解決すること。
• ゲージ不変な電磁場強度が、事前に因果的順序を仮定せずに、第二量子化された量子場から因果的に出現することを示すこと。
• 線形マクスウェル理論における量子干渉と古典的干渉の違いを明確にすること。
• 量子場理論的アプローチによって、自発的放出、吸収、チェレノフ放射を一貫して記述するフレームワークを提供すること。
• 量子不確定性が、時空における場の期待値の精度を制限する役割を強調すること。

提案手法

• 形式的枠組みは、一般の古典的保存電流を源とするコウラー・ゲージにおける第二量子化された電磁場を用いる。
• 時間発展はシュレーディンガー方程式に従い、事前に因果的構造を仮定しない。
• 光学モード表現を用いて、時空依存の外部力を持つ分離可能な調和振動子に系を写像する。
• 時間順序付き指数的発展を用いて、横磁場の期待値を相互作用表示で正確に計算する。
• 古典的極限は ħ → 0 で得られ、量子期待値から遅延マクスウェル方程式が導かれる。
• ゲージ不変性と ∇·j_T = 0 への整合性を保つために、横方向電流成分はフーリエ分解によって抽出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的源を伴う量子電磁場の時空期待値が、どのように因果性と遅延性を保証するか？
• RQ2 因果性を事前に仮定せずに、完全に量子力学的枠組みからどのように古典的マクスウェル理論が出現するか？
• RQ3 量子場の期待値における量子干渉と線形マクスウェル理論における古典的干渉の根本的差異は何か？
• RQ4 この量子枠組みにおいて、自発的放出および吸収過程をどのように一貫して記述できるか？
• RQ5 量子不確定性が、場の期待値の時空局在の精度をどのように制限するか？

主な発見

• 横磁場の期待値 ⟨A_T(x,t)⟩ が正確に計算され、時間 t までの源の履歴にのみ依存する因果的で遅延的な性質を示している。
• ⟨A_T(x,t)⟩ の二階時間微分は、横方向電流 j_T(x,t) に比例する源項を伴う非同次波動方程式を再現しており、古典的マクスウェル方程式の出現を確認している。
• 古典的極限（ħ → 0）では、ゲージ不変で遅延的な解が得られ、特殊相対性理論と整合し、因果性を満たしている。
• このフレームワークは、ボルン近似を用いて低エネルギー極限で古典的トンプソン断面積を自然に再現し、量子電磁力学と整合している。
• ヴァヴィロフ＝チェレノフ放射が、この量子枠組みで正確かつ直感的に再現されており、古典的放射理論と整合していることが確認された。
• 量子不確定性が、場の期待値の時空局在の精度を制限するものであり、これは量子形式主義に内在する根本的制約である。