[論文レビュー] Causality Violation and Nonlinear Quantum Mechanics

Jacques Pienaar|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 43被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、デューティーのモデルを基盤として、閉じた時空的曲線（CTC）を介した因果律の破れを許容する非線形量子力学の一貫性のある操作的枠組みを提案する。このモデルは、超光速の信号伝送を回避し、予測を操作的に検証可能であることを示す一方で、相互作用のないCTCですら量子光学における不確定性原理を破る可能性を示し、コherent状態の完全な複製を可能にする。

ABSTRACT

It is currently unknown whether the laws of physics permit time travel into the past. While general relativity indicates the theoretical possibility of causality violation, it is now widely accepted that a theory of quantum gravity must play an essential role in such cases. As a striking example, the logical paradoxes usually associated with causality violation can be resolved by quantum effects. We ask whether the explicit construction of a theory that allows causality violation might in turn teach us something about quantum gravity. Taking the toy model of Deutsch as a starting point, in Part I we argue that, despite being a nonlinear modification of quantum mechanics, the model does not imply superluminal signalling and its predictions can be operationally verified by experimenters within an appropriate ontological setting. In Part II we show that the model can be directly applied to scalar quantum fields, provided the fields are sent back in time by an amount much larger than the coherence time of the wavepackets. We propose a generalisation of the model that lifts this constraint and recovers the predictions of standard quantum field theory when the size of the temporal jump is much smaller than the coherence time of the wavepackets. Finally, we discuss an extension of the model to ordinary gravitational time dilation. The resulting model generalises and extends earlier work on the topic and can be tested experimentally using current technology.

研究の動機と目的

• デューティーの因果律の破れを許容する量子力学のモデルが、操作的に一貫しているか、超光速信号伝送を生じないかを評価すること。
• デューティーのモデルを相対論的量子場理論、特に量子光学に拡張し、高エネルギー領域におけるCTC効果を研究すること。
• CTCのサイズと同程度の時間的広がりを持つ波パケットにモデルを一般化し、CTCサイズがゼロに近づく極限で標準的量子光学に滑らかに回復することを確認すること。
• CTCと重力的時間遅延の間の関係を検討し、地球の重力場における実験的検証可能な予測を提示すること。
• 因果律の破れを許容するモデルがユニタリティとエネルギー保存則を満たす可能性を検討し、量子重力理論に与える影響を評価すること。

提案手法

• 『非線形ボックス』の形式的枠組みを用いて、CTCを非線形量子操作としてモデル化し、信号伝送と検証可能性を分析する。
• 相対論的量子場理論および量子光学の形式的枠組みを適用し、CTCと相互作用するボソン的スカラー場を記述する。
• CTCがハイゼンベルクの不確定性原理を破る条件を導出し、特にコherent状態に対して検討する。
• CTCのサイズに対して任意の時空的広がりを持つ波パケットにモデルを一般化し、CTCサイズが無視できるほど小さくなる極限で標準的量子光学に滑らかに回復することを保証する。
• 曲がった時空におけるイベント演算子形式と比較し、CTCを重力的時間遅延効果として物理的解釈を提案する。
• ユニタリティの浄化を用いて、入力状態の複数コピーの導入を伴うが、モデルをユニタリにできると示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果律の破れを許容する非線形量子力学モデルが、操作的に一貫しており、超光速信号伝送を生じないか？
• RQ2 量子場理論におけるCTCは、直接的な相互作用がなくても不確定性原理の破れを引き起こすか？
• RQ3 デューティーのモデルは、CTCサイズと比較して有限な時間的広がりを持つ場にどのように一般化できるか？
• RQ4 CTCと重力的時間遅延の間に物理的対応関係があるか。また、これは実験的に検証可能か？
• RQ5 因果律の破れを許容するモデルは、どの程度ユニタリティとエネルギー保存則を保持できるか？

主な発見

• 適切な実在論的モデルに解釈されたデューティーのCTCモデルは、非信号伝送であり、操作的に検証可能である。
• 相互作用がなくても、CTCを用いてコherent状態を完全に複製可能であり、これは量子光学におけるハイゼンベルクの不確定性原理の破れを示している。
• CTCサイズが波パケットのコherence時間に比べて無視できるほど小さくなる極限で、一般化されたモデルは標準的量子光学に滑らかに回復する。
• モデルの予測は、先行研究で提唱されたイベント演算子形式と整合的であり、CTCと重力的時間遅延の間の物理的リンクを示唆している。
• エネルギー保存則は平均的には成立するが、個々の実験的実行では破れる可能性があり、CTCに影響を受ける過程においてエネルギー保存則が緩和される可能性を示唆している。
• モデルはユニタリな浄化を許容するが、これには入力状態の複数コピーの導入が必要であり、このようなコピーの物理的実在性についての疑問を提起している。