[論文レビュー] Caustics and Intermittency in Turbulent Suspensions of Heavy Particles

Jérémie Bec, Luca Biferale+3 more|ArXiv.org|May 8, 2009

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、慣性の大きい粒子の乱流系における速度統計を調査し、速度差が、粘性 subrange における曲線の重なり（caustics）によって準二重フラクタル的スケーリングを示し、慣性 subrange ではスケール依存の Hölder 指数を示すことを明らかにした。高分解能シミュレーションにより、曲線の重なりが高次構造関数を支配していることが示され、粒子の運動はスケール依存のストークス数に従うことが分かった。これらの知見は、雲中での初期段階の雨粒の形成に重要である。

ABSTRACT

The statistics of velocity differences between very heavy inertial particles suspended in an incompressible turbulent flow is found to be extremely intermittent. When particles are separated by distances within the viscous subrange, the competition between quiet regular regions and multi-valued caustics leads to a quasi bi-fractal behavior of the particle velocity structure functions, with high-order moments bringing the statistical signature of caustics. Contrastingly, for particles separated by inertial-range distances, the velocity-difference statistics is characterized in terms of a local Hölder exponent, which is a function of the scale-dependent particle Stokes number only. Results are supported by high-resolution direct numerical simulations. It is argued that these findings might have implications in the early stage of rain droplets formation in warm clouds.

研究の動機と目的

• 乱流中における慣性の大きい粒子の速度差統計における、曲線の重なりと局所集中の役割を定量化すること。
• 不規則性とマルチスケールダイナミクスが、温帯雲物理学に関連する希薄な系における衝突率にどのように影響するかを特定すること。
• 曲線の重なりと粒子の慣性の相互作用によって、速度構造関数が二重フラクタル的またはマルチスケーリング的挙動を示すかどうかを調査すること。
• スケール依存のストークス数と慣性 subrange 内の局所スケーリング指数との間の関係を確立すること。
• これらの発見が、粒子の衝突が極めて重要な初期段階の雨粒形成にどのように関連するかを評価すること。

提案手法

• Rλ ≈ 400 および Rλ ≈ 185 の非圧縮性ナビエ＝ストークス乱流の直接数値シミュレーション（DNS）を用い、全スケールを解像する。
• 粒子の軌道は、τ d²X/dt² = −dX/dt + u(X,t) で記述され、τ はストークス時間、St = τ/τη はストークス数である。
• 粒子対間の距離 r における速度構造関数 Sₚ(r;St) = ⟨|Ṙ|ᵖ | R = r⟩ を計算し、|Ṙ| は縦方向の速度差を表す。
• 衝突核を計算するためにゴースト粒子法を用い、κ(r;St) ∝ r^{D₂−1} S₁(r;St) として構造関数と衝突率を関連付ける。
• 局所 Hölder 指数 ξₚ(r;τ) = d(ln Sₚ)/d(ln r) を、スケール依存ストークス数 St(r) = ε^{1/3}τ / r^{2/3} の関数として分析する。
• 異なる r および St における速度差の確率密度関数（PDF）の統計的解析により、べき則的コアと伸びた指数的尾部が観察され、曲線の重なりの寄与が示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲線の重なりは、粘性 subrange（r ≪ η）における慣性の大きい粒子間の速度差統計にどのように影響するか？
• RQ2 不規則な曲線の重なりの影響により、速度構造関数 Sₚ(r;St) がどの程度二重フラクタル的またはマルチスケーリング的挙動を示すか？
• RQ3 自己相似流モデルの予測通り、局所スケーリング指数 ξₚ(r;τ) がスケール依存ストークス数 St(r) のみに依存するか？
• RQ4 局所集中と速度差の相互作用が、希薄な系における衝突核にどのように影響するか？
• RQ5 これらの知見は、粒子の衝突が極めて重要な初期段階の温帯雲における雨粒形成に、どの程度関連するか？

主な発見

• 粘性 subrange（r ≪ η）では、曲線の重なりと通常の領域の競合により、速度構造関数 Sₚ(r;St) が準二重フラクタル的挙動を示し、高次モーメントは曲線の重なりの寄与が支配的である。
• スケール化された速度差 σ = Ṙ/R の確率密度関数（PDF）は、|σ| ≲ σ*(r) においてべき則的コア ∝ |σ|^{-(1+ξ∞)} を示し、p > ξ∞ のときモーメントが発散することを示唆する。
• |σ| ≳ σ*(r) の領域における伸びた指数的尾部は、曲線の重なりのサイズ統計と関連し、マルチスケーリングを引き起こす可能性があるが、構造関数への寄与は未だ明確でない。
• 慣性 subrange（η ≪ r ≪ L）では、1次局所 Hölder 指数 ξ₁(r;τ) がスケール依存ストークス数 St(r) を横軸にとってプロットすると一致し、St(r) が r や τ よりも支配的であることが確認された。
• 小さな St(r) では、ξ₁(St(r)) は K41 の予測値（ξ₁ = 1/3）に近づき、トレーサー的挙動を示すが、St(r) が大きくなると著しく逸脱し、不規則性の増幅が顕著になる。
• 初期段階の温帯雲（ほぼ単分散の水滴）において、重力沈下が支配的になる前でも、曲線の重なりが粒子の衝突率を顕著に増大させうることが示唆された。