[論文レビュー] Censored Quantile Regression Forest

Alexander Hanbo Li, Jelena Bradić|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2020

Statistical Methods and Inference被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、censored quantile regression forest (CQRF) を提案する。これは、censoring に適応する新しい推定方程式を導入することで、ランダムフォレストを右打ち切りデータに対応させる非パラメトリック手法である。この方程式は、打ち切りがない場合に標準的な分位数損失に還元される。この手法は、パラメトリック仮定を必要とせず、時間発生までの条件付き分位数を一貫して推定しつつ、フォレストの柔軟性を保ち、特に分散が不均一な状況下で既存手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

Random forests are powerful non-parametric regression method but are severely limited in their usage in the presence of randomly censored observations, and naively applied can exhibit poor predictive performance due to the incurred biases. Based on a local adaptive representation of random forests, we develop its regression adjustment for randomly censored regression quantile models. Regression adjustment is based on a new estimating equation that adapts to censoring and leads to quantile score whenever the data do not exhibit censoring. The proposed procedure named {\it censored quantile regression forest}, allows us to estimate quantiles of time-to-event without any parametric modeling assumption. We establish its consistency under mild model specifications. Numerical studies showcase a clear advantage of the proposed procedure.

研究の動機と目的

• ランダム打ち切り下で、特にパラメトリック仮定が成り立たない場合に、頑健な非パラメトリック分位数回帰手法の不足を補う。
• 比例ハザードを仮定する既存のフォレストベース手法（例：ランダムサバイバルフォレスト）の限界を克服し、直接的に条件付き分位数を推定できるようにする。
• 打ち切り観測から得られる情報を保持しつつ、打ち切り結果における異質的治療効果の推定を可能にする、柔軟で仮定に依存しないアプローチを開発する。
• 局所的類似度（フォレスト重み）を用いた再パラメータライゼーションにより、非打ち切り分位数フォレスト手法を打ち切りデータにスムーズに適応可能にする。

提案手法

• 打ち切りに適応する新しい推定方程式を提案し、打ち切りがない場合には標準的な分位数損失に還元されるように設計する。
• 木構造から導かれるデータ駆動型カーネルを用いて、ランダムフォレストを局所加重回帰に再表現し、各観測値の「フォレスト重み」を定義する。
• これらのフォレスト重みを用いて、打ち切り下での条件付き分位数を推定する加重回帰問題を構築し、ややいなめの正則性条件のもとで一貫性を保つ。
• 推定方程式をフォレストフレームワークに統合し、各木が打ち切り分位数回帰に適合するスプリッティングルールに従って成長できるようにする。
• 条件付き生存関数の推定のための2つの推定量を構築する：1つは近傍点に基づくもの、もう1つはパラメータフリーな推定量（フォレスト重みを用いる）。
• フォレストベースの非パラメトリックモデリングの柔軟性を活かし、打ち切り応答設定下での異質的治療効果の推定に本手法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム打ち切りが存在する状況下でも、パラメトリック仮定を必要とせず、条件付き分位数を効果的に推定できるようにランダムフォレストを適応可能にできるか？
• RQ2 分散が不均一な誤差構造下で、本手法の推定方程式は、ランダムサバイバルフォレスト や 分位数フォレスト といった既存手法と比較して、どのように性能を発揮するか？
• RQ3 フォレスト重み表現を用いて、打ち切りデータにおける条件付き生存関数の一貫性のある推定量を構築できるか？
• RQ4 応答変数が打ち切られた場合に、本手法は既存の非パラメトリックアプローチを上回って治療効果を推定できるか？
• RQ5 打ち切り機構の影響が、標準的なフォレストアルゴリズムの性能に与える影響は何か？ そして CQRF はその影響をどのように緩和するか？

主な発見

• censored quantile regression forest (CQRF) は、ややいなめのモデル仕様のもとで、複雑な打ち切り機構下でも条件付き分位数の一貫性のある推定を達成する。
• 分散が不均一なデータでは、CQRF-quantile は、ランダムサバイバルフォレストを含む複数のフォレストアルゴリズムの中で唯一の有効なソリューションであり、RSF は分位数構造を捉えられない。
• シミュレーションにおいて、CQRF-generalized はオракル一般化ランダムフォレスト（GRF-oracle）とほぼ同等の性能を示し、強い実効性を示した。
• 40%の打ち切り率を示す BostonHousing データセットでは、CQRF-quantile が全分位数で最小の分位数損失を達成し、RSF や CRF-quantile を上回った。
• 60%の打ち切り率を示す PBC データセットでは、CQRF-quantile が最高の平均 C-index（0.82、標準誤差 0.02）を達成し、他の手法を著しく上回った。
• 提案されたパラメータフリーな生存関数推定量（式 10）は、すべてのテストポイントで安定かつ正確な推定を提供し、チューニングが必要な k-近傍法の代替手法を上回った。