[論文レビュー] Center of circle after perspective transformation

Xi Wang, Albert Chern+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2019

Gaze Tracking and Assistive Technology参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、瞳と虹彩の境界のような同心楕円を用いて、射影変換後の円の真の中心を直接かつロバストに計算する手法を提案する。この手法は、円錐曲線の線型族における射影不変量を利用している。合成データにおけるテストでは、従来の楕円フィッティングによる中心推定法を著しく上回り、1ピクセル未満のサブピクセル精度を達成している。

ABSTRACT

Video-based glint-free eye tracking commonly estimates gaze direction based on the pupil center. The boundary of the pupil is fitted with an ellipse and the euclidean center of the ellipse in the image is taken as the center of the pupil. However, the center of the pupil is generally not mapped to the center of the ellipse by the projective camera transformation. This error resulting from using a point that is not the true center of the pupil directly affects eye tracking accuracy. We investigate the underlying geometric problem of determining the center of a circular object based on its projective image. The main idea is to exploit two concentric circles -- in the application scenario these are the pupil and the iris. We show that it is possible to computed the center and the ratio of the radii from the mapped concentric circles with a direct method that is fast and robust in practice. We evaluate our method on synthetically generated data and find that it improves systematically over using the center of the fitted ellipse. Apart from applications of eye tracking we estimate that our approach will be useful in other tracking applications.

研究の動機と目的

• 透視歪みによって生じる射影変換の影響により、動画ベースの眼追跡において楕円にフィットした瞳のユークリッド中心が、3次元上の真の瞳中心に対応しないという根本的な誤差を解消すること。
• カメラモデルの事前知識が不要な計算効率が高く、ロバストなアルゴリズムを構築し、透視投影された画像から円形物体の真の中心を回復すること。
• 透視変換下で、元の同心円の中心と半径比が、その投影された楕円から一意に決定されることを示すこと。
• 合成データを用いて、従来の楕円フィッティング手法と比較し、中心推定精度の向上を定量的に評価すること。

提案手法

• 画像平面上の2つの楕円として、透視投影された2つの同心円（瞳と虹彩）をモデル化する。
• 元の円の真の中心は射影変換に対して不変であり、2つの楕円が定める円錐曲線の線型族（pencil）内の特定の円錐曲線に対応することを利用する。
• 2つの円錐曲線からなる線型族に基づく固有値問題に定式化し、真の中心を表す退化した円（degenerate circle）を一意に求める。
• 固有値問題の解から直接的に中心と半径比を抽出することで、高速かつ安定した計算を実現する。
• 虹彩と瞳の半径比を一貫性のチェックとして用い、楕円検出におけるノイズへのロバスト性を向上させる。
• 異なるカメラ位置、瞳の大きさ、視点角度を想定した合成眼画像に本手法を適用し、性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カメラモデルの事前知識や反復最適化に依存せずに、透視投影された楕円から円形物体の真の中心を回復できるか？
• RQ2 透視変換下で、2つの同心円の像から元の円の中心が一意に決定されるか？
• RQ3 さまざまな透視歪みの下で、本手法の中心推定精度が従来の楕円フィッティング手法と比べてどの程度優れているか？
• RQ4 合成眼追跡シナリオにおいて、異なる瞳の大きさやカメラ視点角度に対しても本手法はロバストに適用可能か？
• RQ5 本手法を虹彩中心推定と組み合わせることで、実世界の眼追跡における屈折歪みを補正するためにどの程度拡張可能か？

主な発見

• 2つの同心円の射影像から得られる楕円の線型族内に存在する退化した円錐曲線として、元の円の真の中心が一意に回復可能である。
• 合成実験において、全テストされたカメラ位置と瞳の大きさにおいて、推定誤差が常に1ピクセル未塔のサブピクセル精度を達成している。
• ユークリッド中心としてフィットした瞳の楕円の中心と比較して、本手法は特に高い透視歪み下でも推定誤差を顕著に低減している。
• 斜め視点による瞳の縮小や楕円形歪みが顕著な状況でも、本手法はロバストに機能するが、従来の楕円フィッティング手法はしばしば失敗または性能が低下する。
• 元の同心円の半径比（瞳：虹彩）も信頼性高く推定可能であり、内部の一貫性のチェックとして機能するとともに、屈折モデルの構築にも寄与する。
• 本手法は計算効率が高く、反復最適化に依存せず、直接的な固有値問題の解法に依存しているため、リアルタイム応用に適している。