[論文レビュー] Center-stabilized Yang-Mills theory: confinement and large $N$ volume independence

Mithat Ünsal, Laurence G Yaffe|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|Mar 3, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 40

ひとこと要約

この論文は、中心対称性を安定化させることで、任意に小さい compactification 半径まで大 N 体積独立性を保証する SU(N) ヤン・ミルズ理論への二重トレース歪みを導入する。歪みを加えた理論は、希釈したモノポールプラズマによる質量ギャップと線形的クオンファインメントを示し、小 N、小 L の領域では非摂動的力学が解析的に扱える。これは、無限体積ヤン・ミルズ理論に対する O(1/N²) の補正を持つ、完全に簡略化されたクオンファインティングモデルを提供する。

ABSTRACT

We examine a double trace deformation of SU(N) Yang-Mills theory which, for large $N$ and large volume, is equivalent to unmodified Yang-Mills theory up to $O(1/N^2)$ corrections. In contrast to the unmodified theory, large $N$ volume independence is valid in the deformed theory down to arbitrarily small volumes. The double trace deformation prevents the spontaneous breaking of center symmetry which would otherwise disrupt large $N$ volume independence in small volumes. For small values of $N$, if the theory is formulated on $\R^3 imes S^1$ with a sufficiently small compactification size $L$, then an analytic treatment of the non-perturbative dynamics of the deformed theory is possible. In this regime, we show that the deformed Yang-Mills theory has a mass gap and exhibits linear confinement. Increasing the circumference $L$ or number of colors $N$ decreases the separation of scales on which the analytic treatment relies. However, there are no order parameters which distinguish the small and large radius regimes. Consequently, for small $N$ the deformed theory provides a novel example of a locally four-dimensional pure gauge theory in which one has analytic control over confinement, while for large $N$ it provides a simple fully reduced model for Yang-Mills theory. The construction is easily generalized to QCD and other QCD-like theories.

研究の動機と目的

• 純粋ヤン・ミルズ理論における大 N 体積独立性の破綻が、任意に小さい compactification 半径で中心対称性の自発的破れによって引き起こされることを解消すること。
• 任意に小さい体積まで大 N 体積独立性を保つ SU(N) ヤン・ミルズ理論の変形を構築すること。
• 小 N および小 compactification サイズ L の範囲で有効である、基本スカラーも超対称性も持たない 3+1 次元の解析的に扱えるクオンファインティング理論を提供すること。
• 物質場を含む QCD や QCD-類似理論へのこの構成の一般化を図ること。

提案手法

• 中心対称性の破れを直接抑制するように、ウィルスン線期待値をペナルティ化する二重トレース歪みをヤン・ミルズ作用に導入する。
• 3次元随伴ヒッグス理論のポリヤコフの扱いに基づく半古典的解析を用い、小 L の R³×S¹ 上での歪み理論を検討する。
• トポロジカル電荷 ±1/N を持つ磁気モノポールの希釈プラズマを用いて非摂動的力学をモデル化する。その状態占有率は1ループ行列式から得る。
• パウリ＝ヴィラース正則化を用いて1ループモノポール測度を計算し、ゼロモードとゆらぎ行列式の寄与を含む。
• モノポールプラズマの有効作用を導出し、それが空間的ウィルスンループの面積則行動をもたらすことを示し、クオンファインメントを示す。
• 無限体積ヤン・ミルズ理論への補正が O(1/N²) スケーリングに従うことを確立し、大 N 限界において完全に簡略化された記述であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋ヤン・ミルズ理論において、任意に小さい compactification 体積でも大 N 体積独立性を拡張できるか？
• RQ2 中心対称性を安定化させる二重トレース歪みは、3+1 次元で質量ギャップを伴うクオンファインティング相を生じるか？
• RQ3 歪み理論の非摂動的力学は、小 N、小 L の領域で解析的に計算可能か？
• RQ4 磁気モノポールは、歪み理論のクオンファインメント機構においてどのような役割を果たすか？
• RQ5 歪みモデルにおける無限体積ヤン・ミルズ理論への補正は、N に対してどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 二重トレース歪みにより中心対称性が安定化され、任意に小さい compactification 半径 L でも自発的破れが防がれ、大 N 体積独立性が回復する。
• NΛL ≪ 1 の領域において、R³×S¹ 上の歪みヤン・ミルズ理論は質量ギャップと空間的ウィルスンループの面積則を示し、線形的クオンファインメントが確認される。
• クオンファインメントは、トポロジカル電荷 ±1/N を持つ希釈モノポールプラズマによって生じる。その状態占有率は1ループ行列式およびパウリ＝ヴィラース正則化により計算される。
• 非摂動的力学は小 N、小 L の極限で解析的に扱える。これは、基本スカラーを含まず、超対称性も持たない、非常にレアな 4次元純粋ゲージ理論のクオンファインティング例である。
• 無限体積ヤン・ミルズ理論への補正は O(1/N²) スケーリングに従い、歪み理論が大 N ヤン・ミルズ理論の完全に簡略化されたモデルであることを示す。
• 理論は急激な相転移や秩序パラメータを経由せずに、弱い結合と強い結合の領域を滑らかに接続しており、クオンファインメントの連続的進化を示している。