[論文レビュー] Certifiable Quantum Dice - Or, testable exponential randomness expansion

Umesh Vazirani, Thomas Vidick|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、no-signaling原理を唯一のセキュリティ仮定として用い、$ O(\log n) $ 個の一様なランダムシードビットから $ n $ ビットの真のランダムネスを生成する証明可能量子ランダムネス拡張プロトコルを提示する。このプロトコルは、量子攻撃者に対するセキュリティを保証しつつ、テスト可能な指数的ランダムネス拡張を実現し、小さなシードから $ \Omega(n) $ ビットの認証済みランダムネスを生成する。これは、デバイスが盗聴者とエンタングルされている場合でも成立する。

ABSTRACT

We introduce a protocol through which a pair of quantum mechanical devices may be used to generate n bits of true randomness from a seed of O(log n) uniform bits. The bits generated are certifiably random based only on a simple statistical test that can be performed by the user, and on the assumption that the devices obey the no-signaling principle. No other assumptions are placed on the devices' inner workings. A modified protocol uses a seed of O(log^3 n) uniformly random bits to generate $n$ bits of true randomness even conditioned on the state of a quantum adversary who may have had prior access to the devices, and may be entangled with them.

研究の動機と目的

• 最小限のランダムネスから認証済みランダムビットを生成するプロトコルを開発し、デバイスが悪意ある制御を受けている場合でも出力が真にランダムであることを保証すること。
• 指数的ランダムネス拡張を達成すること——つまり、$ O(\log n) $ ビットのシードから $ n $ ビットのランダムネスを生成すること——を、同時にテスト可能性を維持すること。
• デバイスが攻撃者の量子状態と事前にエンタングルされている可能性がある量子攻撃者に対してもセキュリティを提供すること。これにより、攻撃者の量子状態に条件付けられた場合でも出力がランダムであることが保証される。
• デバイス内部の詳細に関する仮定を一切避けるために、単純な統計的テスト（CHSHゲームの違反）とno-signaling原理にのみ依存するプロトコルを設計すること。

提案手法

• 多数のラウンドでCHSHゲームを実行するが、大部分のラウンドでは固定入力（0,0）を使用する。一方、少数のラウンドはランダム入力の「ベルブロック」として、非古典的相関をテストする。
• 出力に対して統計的テストを適用する：各ブロックの84％以上のラウンドでCHSH条件を満たす場合にのみ出力を受け入れる。
• 小さなランダムシードを用いてベルブロックを選択し、量子行動からの逸脱が、期待される成功確率からの統計的逸脱によって検出可能であることを保証する。
• セキュリティを証明するために、推測ゲームへの還元を用いる：攻撃者が出力を高い精度で予測できるならば、それは信号伝送を意味し、no-signaling原理に違反する。
• ベルブロックをチャンクにグループ化し、チェーンルールの議論を用いて、高確率で、攻撃者の予測が正しくかつCHSH条件を満たすような少なくとも1つのブロックが存在することを示す。
• 最終的な出力はベルブロック内のCHSHゲームの結果から抽出され、予測出力との一致に基づく最終判断ルールを用いてランダムネスを認証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 no-signaling原理のみに依存して、小さなランダムシードから多数の認証済みランダムビットを生成することは可能か？
• RQ2 デバイスが攻撃者とエンタングルされている場合でも、プロトコルはセキュアに保たれるか？
• RQ3 統計的テストとデバイスの信頼性を一切仮定しない条件下で、指数的ランダムネス拡張（$ O(\log n) $ のシードから $ n $ ビット）を達成することは可能か？
• RQ4 観測可能な統計量にのみ依存し、デバイスの詳細に依存しない実用的なテスト可能性をプロトコルが有するか？

主な発見

• プロトコルは、$ O(\log n) $ 個の一様ランダムシードビットから $ \Omega(n) $ ビットの認証済みランダム出力を生成し、指数的ランダムネス拡張を達成する。
• 出力のセキュリティは、確率 $ 1 - \exp(-\Omega(\Delta)) $ で保証され、$ \Delta $ は誤差率とセキュリティレベルを制御する。
• $ O(\log^3 n) $ ビットのシードビットを用いた修正されたプロトコルは、攻撃者のデバイスとの事前エンタングルメントに条件付けられた場合でも、$ n $ ビットのランダムネスを生成する。
• 攻撃者が出力を高い精度で予測できる試みは、信号伝送を意味し、no-signaling原理に違反するため、実現不可能である。
• チェーンルールの議論により、CHSH条件を満たし、かつ攻撃者の予測が高確率で正しい少なくとも1つのベルブロックが存在することを証明する。
• 最終的な出力は、予測出力との一致に基づく意思決定ルールを用いて抽出され、これにより攻撃者が予測成功確率が有界である限り、最終ビットは一様分布から区別不能になる。