[論文レビュー] Chain representations of open quantum systems and their numerical simulation with time-adapative density matrix renormalisation group methods

Alex W. Chin, Susana F. Huelga+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2011

Quantum many-body systems参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、構造的環境を有する開放量子系を、最近接相互作用を持つ一次元ハミルトニアンに正確に変換するチェーンマッピング技術を導入し、時間適応密度行列密度行列縮約法（t-DMRG）を用いた非マークフィアン的かつ非摂動的ダイナミクスの高精度なシミュレーションを可能にする。この手法により、スペクトル関数内の離散的共鳴が長期間にわたる量子コherenceを誘発することが明らかとなり、FMO複合体などの光合成系における実験的観測と一致する、最大1.5 psのコherence寿命が得られる。

ABSTRACT

This chapter gives a self-contained review of the how standard open quantum system Hamiltonians can be mapped analytically onto representations in which the environments appear as one dimensional harmonic chains with nearest neighbour interactions. This mapping, carried out rigorously using orthogonal polynomial theory, then allows the full evolution of the system and environment to be simulated using time-adaptive density matrix renormalisation group methods. With the combination of these two techniques, numerically-exact results can be obtained for dissipative quantum systems in the presence of arbitrarily complex environmental spectral functions, and the correlations and processes in the environment which drive the effectively irreversible dynamics of the reduced state of the quantum system can be explored in real time. The chain representation also reveals a number of universal features of harmonic environments characterised by a spectral density which are discussed here.

研究の動機と目的

• 構造的環境を有する開放量子系を、最近接相互作用を持つ一次元チェーンハミルトニアンに体系的かつ正確にマッピングすること。
• 光合成色素-タンパク質複合体のような複雑な量子系における非摂動的・非マークフィアン的ダイナミクスの高精度な数値的シミュレーションを可能にすること。
• FMO複合体や関連系で観測された長寿命の電子的および電子-振動子結合コherenceの微視的起源を解明すること。
• t-DMRG手法を、独立または相関するバースを有する多サイト系、ならびに長距離環境結合を含む系に拡張すること。
• 現実的な開放量子系における系と環境との間のダイナミカルなエンタングルメントおよび相関生成を研究するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 系-バース相互作用ハミルトニアンを直交多項式を用いて変換することで、最近接相互作用を持つ一次元チェーンにマッピングする。
• この手法は正確であり、摂動的またはマークフィアン的近似を回避し、完全な多体量子ダイナミクスを保持する。
• 得られる1次元チェーンハミルトニアンは、大規模系と長時間ダイナミクスを効率的に扱える時間適応密度行列縮約法（t-DMRG）アルゴリズムを用いてシミュレーションされる。
• 最近の混合状態t-DMRGにおける発展を活用することで、有限温度効果の組み込みが可能である。
• 多サイト系の場合、独立したバース（図1.6a）および相関する環境結合（図1.6b）を含む長距離相互作用を含めたチェーン表現への拡張が行われる。
• 構造的スペクトル関数を有するモデル系、特に減衰振動子バースを用いた数値的妥当性の検証を行い、長期間にわたるコherentな振動の出現を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造的で非マークフィアン的環境は、開放量子系において長寿命の量子コherenceを生じうるか？
• RQ2 スペクトル関数内の離散的共鳴は、光合成複合体における励起エネルギー移動ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 t-DMRG手法は、複雑なバース構造を有する開放量子系における非摂動的・非マークフィアン的ダイナミクスをどの程度正確にシミュレートできるか？
• RQ4 環境のフラクチュエーションにおける空間的相関は、長寿命の量子コherenceを維持する上で果たす役割は何か？
• RQ5 チェーンマッピング手法は、独立または相関するバースを有する多サイトネットワークに一般化可能であり、計算効率を保持できるか？

主な発見

• チェーンマッピングにより、最近接相互作用を持つ1次元ハミルトニアンへの正確な変換が可能となり、非マークフィアン的ダイナミクスの厳密な研究が可能になる。
• t-DMRGを用いた数値的シミュレーションにより、スペクトル関数内の離散的共鳴が、最大1.5 psの長期間にわたるコherentな振動を誘発することが明らかとなり、FMO複合体における実験的観測と一致する。
• この手法により、全移動時間の約5 psのうちの顕著な割合において、励起子間コherenceの持続が捉えられ、これが効率的エネルギー移動の量子的起源である可能性を示唆する。
• バース内に共鳴する離散モードが存在する場合、長寿命の振動が減衰することが確認され、これらの特徴が系-バース結合の量子的性質に起因することを裏付ける。
• このアプローチにより、系とバース間のダイナミカルなエンタングルメントおよび相関生成の研究が可能となり、開放量子系におけるバース簡約化と普遍性の検討を支援する。
• 最近の混合状態t-DMRGおよび長距離t-DMRGアルゴリズムの発展を活用することで、有限温度および長距離環境結合への拡張が可能である。