[論文レビュー] Chance-Constrained AC Optimal Power Flow -- A Polynomial Chaos Approach

Tillmann Mühlpfordt, Line Roald+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、サンプリング、線形化、緩和を用いず、確率的制約付きAC最適潮流（AC-OPF）問題を解くための多項式クラウド展開（PCE）ベースの手法を提案する。不確実な注入をPCEで表現することで、非線形AC潮流方程式を介した不確実性の正確な伝播が可能となり、確率的制約のモーメントに基づく再定式化が可能になり、低次の多項式（N_d = 2–3）で高い精度が達成される。

ABSTRACT

As the share of renewables in the grid increases, the operation of power systems becomes more challenging. The present paper proposes a method to formulate and solve chance-constrained optimal power flow while explicitly considering the full nonlinear AC power flow equations and stochastic uncertainties. We use polynomial chaos expansion to model the effects of arbitrary uncertainties of finite variance, which enables to predict and optimize the system state for a range of operating conditions. We apply chance constraints to limit the probability of violations of inequality constraints. Our method incorporates a more detailed and a more flexible description of both the controllable variables and the resulting system state than previous methods. Two case studies highlight the efficacy of the method, with a focus on satisfaction of the AC power flow equations and on the accurate computation of moments of all random variables.

研究の動機と目的

• 非線形AC潮流方程式を保持したまま、AC最適潮流に確率的不確実性を組み込む課題に対処すること。
• 既存手法が線形化、緩和、またはサンプリングに依存するため、実行可能性や計算効率に悪影響を及げる問題を克服すること。
• 任意の有限分散を持つ不確実性を扱える多項式クラウド展開（PCE）を用いて、正確かつ計算上で扱いやすい確率的制約付きAC-OPF定式化を可能にすること。
• 分布族に関する仮定を最小限に抑えつつ、不確実性下での等式（AC潮流）および不等式（確率的）制約の両方の満たし方を保証すること。
• 標準テストシステム（5バスおよび30バス）を用いて、モーメントの精度と制約違反の制御に焦点を当て、本手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 不確実なノード注入を、確率変数における直交多項式の級数として表現する多項式クラウド展開（PCE）を用い、不確実性のスペクトル的表現を可能にする。
• PCEを介して非線形AC潮流方程式全体に不確実性を伝播させ、線形化やサンプリングを回避しつつ非線形性を保持する。
• PCE表現から直接導出される統計的モーメント（平均および分散）を用いて確率的制約を再定式化し、決定論的最適化を可能にする。
• PCEから得られるモーメントを用いて制約を表現することで、確率的制約付きAC-OPFを決定論的非線形計画問題として定式化する。
• 計算コストを低減しつつ精度を維持するため、スパースかつ基底適応型PCEアプローチを採用する。特に低次の展開において有効である。
• 得られた決定論的最適化問題を、標準的な非線形計画ソルバを用いて解き、発電制御方針を不確実性実現の非アフィン関数として表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項式クラウド展開を用いて、線形化やサンプリングを用いず、非線形AC潮流方程式全体に不確実性を正確に表現・伝播させることは可能か？
• RQ2 PCE基底の次数が、AC潮流の満たし方の精度および確率的制約違反確率にどの程度影響を与えるか？
• RQ3 不確実注入の真の確率分布とモデル化された分布との不一致に対して、本手法の性能はどの程度感受性を示すか？
• RQ4 PCEに基づくモーメントによる確率的制約の再定式化は、多様な不確実性実現において信頼性高く制約を満たすことができるか？
• RQ5 低次のPCE（例：N_d = 2 または 3）を用いたAC-OPFにおける、計算コストと解の精度のトレードオフはいかなるものか？

主な発見

• 非線形性に対して強い耐性を示し、低次のPCE（N_d = 2 または 3）であっても、1バスあたり10^-3～10^-4の精度でAC潮流方程式が高精度に満たされている。
• 5バス系において、N_d = 2を用いる場合、すべての不確実性実現において最大潮流違反が0.001 p.u.未満に抑えられ、高い精度が確認された。
• 実証的制約満たし率は、真の分布がモデルと異なる場合を除き、目標の85％レベル（1−ε=0.85）に近く保たれ、わずかなずれにとどまる。
• 本手法は、分布族の誤りに対して、分布パラメータの誤りよりもはるかに感受性が高く、分布モデリングの重要性が示された。
• PCEから導出された発電制御方針は非アフィンであり、特に束縛制約付近で顕著な曲がりを示しており、無効電力制御の非線形性を反映している。
• 上昇有効電力制限（p_g,3^max = 4.3）は制御方針によって違反する可能性があるが、その違反確率は十分に低く、確率的制約を満たすに十分であることが確認され、不確実性下での実行可能性が裏付けられた。