[論文レビュー] Change Point Analysis of Correlation in Non-stationary Time Series

Holger Dette, Weichi Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2018

Advanced Causal Inference Techniques被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、帰無仮説下でも平均、分散、および高次モーメントの定常性を仮定しない非定常時系列における相関構造の変化点分析を開発する。非パラメトリックに推定された残差に基づくワイルドブートストラップを用いたCUSUM検定を用い、USD/CAD為替レートのラグ1およびラグ2相関における変化を検出。経済的出来事（石油価格の暴落、為替レートの急騰）と関連する顕著なシフトを特定する。

ABSTRACT

A restrictive assumption in change point analysis is "stationarity under the null hypothesis of no change-point", which is crucial for asymptotic theory but not very realistic from a practical point of view. For example, if change point analysis for correlations is performed, it is not necessarily clear that the mean, marginal variance or higher order moments are constant, even if there is no change in the correlation. This paper develops change point analysis for the correlation structures under less restrictive assumptions. In contrast to previous work, our approach does not require that the mean, variance and fourth order joint cumulants are constant under the null hypothesis. Moreover, we also address the problem of detecting relevant change points.

研究の動機と目的

• 古典的な変化点検定が帰無仮説下で平均、分散、および高次モーメントの定常性を仮定するという制限を克服すること。
• 特にピecewise locally stationaryプロセスを対象として、非定常時系列における相関構造の変化を検出する手法を開発すること。
• 変化が事前に指定された閾値を超える場合に限り、関連する変化点を含むように変化点分析を拡張すること。
• 平均および分散関数の推定誤差を考慮することで、非独立同分布および非定常な状況下でも検定の漸近的妥当性を保証すること。
• 実際の金融データ、具体的にはUSD/CAD為替レートにこの手法を適用し、経済的に意味のある相関シフトを検出すること。

提案手法

• 非定常時系列をモデル化するため、ピースワイズローカルに定常なプロセスを用い、厳密な定常性仮定を緩和する。
• パラメトリックモデル仮定を避けるために、非パラメトリックな残差に基づくCUSUM検定を用い、ラグ$k$相関の変化を検出する。
• 非定常性を扱うために、平均および分散関数のためのローカル線形推定を用いる。
• 帰無仮説下でのCUSUM統計量の弱収束を導出し、推定誤差が漸近的に無視可能であることを示すが、収束速度が遅いにもかかわらず成立する。
• 検定統計量のサンプリング分布を近似するためのワイルドブートストラップ手順を開発し、その一貫性を証明する。
• 意味のある相関シフトを定義するための閾値$\delta$を導入し、関連する変化点を検出するフレームワークを提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均、分散、および高次モーメントの定常性を仮定しない状況でも、相関の変化点検出が可能かどうか。
• RQ2 母過程が非定常な場合に、CUSUM検定の漸近的分布をどのように導出できるか。
• RQ3 平均および分散の非パラメトリック推定誤差が、相関変化に対するCUSUM検定に与える影響は何か。
• RQ4 この手法は、実用的閾値$\delta$を超える変化、すなわち意味のある相関の変化を検出できるか。
• RQ5 金融時系列における相関構造の変化は、現実の経済的出来事とどのように関連しているか。

主な発見

• 為替レートが1.4を超えた時期に、USD/CADのラグ1相関に顕著な変化が検出された。変化後のゼロ相関検定のp値は1.1%であった。
• 2014年8月25日に、ラグ2相関に変化点が特定された。これは、原油価格が1バレル100ドルから50ドルへ急落した時期と一致した。
• 定常なラグ2相関の仮説のp値は2.7%であり、定常性の反証に強い証拠を示した。一方、変化前のゼロ相関のp値は1%、変化後のp値は18%であった。
• ラグ3相関については、定常性（p値 = 43.3%）やゼロ相関（p値 = 58.9%）の仮説に顕著な反証がなく、意味のある変化は認められなかった。
• 閾値$\delta = 0.032$（ラグ1）、$\delta = 0.024$（ラグ2）、および$\delta = 0.026$（共通）を用いた関連変化点は、すべて5%水準で有意であった。
• USD/CAD時系列は、ラグ1およびラグ2における定常相関の反証が強く、負の一次相関と構造的シフトが存在するため、単純なARCH/GARCHモデルは不十分である可能性がある。