[論文レビュー] Change Point Detection in the Mean of High-Dimensional Time Series Data under Dependence

Jun Li, Minya Xu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2019

Statistical Methods and Inference参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、空間的および時系列的依存性を有する高次元時系列に対して、境界付近を含め任意の時刻で漸近正規性を維持するバイアス補正済み検定統計量を用いた非パrametricな変動点検出手順を提案する。この手法により、変動点が系列の開始部または終了部に近い場合でも、変動点の検出が安定的に行える。特に、p ≫ n の状況下で、従来の手法に比べて依存性と高次元性の両方の下でも優れた性能を示す。

ABSTRACT

High-dimensional time series are characterized by a large number of measurements and complex dependence, and often involve abrupt change points. We propose a new procedure to detect change points in the mean of high-dimensional time series data. The proposed procedure incorporates spatial and temporal dependence of data and is able to test and estimate the change point occurred on the boundary of time series. We study its asymptotic properties under mild conditions. Simulation studies demonstrate its robust performance through the comparison with other existing methods. Our procedure is applied to an fMRI dataset.

研究の動機と目的

• 変数数pが標本サイズnを著しく超える（p ≫ n）高次元時系列において、変動点を検出する課題に対処すること。
• 各時刻における成分間の空間的依存性と、時系列における時系列的依存性の両方を組み込むこと。
• 時系列の端に位置する変動点の検出を可能とすること。これは従来の手法の限界である。
• 変動点の位置にかかわらず有効である、漸近正規性を有する検定統計量の開発。
• 複雑な高次元データにおける変動点検出に対して理論的裏付けと実用的頑健性を併せ持つ手法の開発。

提案手法

• 空間的および時系列的依存性を補正するバイアス補正済み検定統計量 $ L_t $ を提案し、高次元時系列に適応する。
• 行列 $ F_{n,M} $ とベクトル $ f_t $ を用いて依存性の影響をモデル化・補正し、$ M $ が依存性の分離レベルを制御する。
• データの依存性が検定統計量に与える影響を除去するための補正項 $ \frac{1}{n} f_t^T F_{n,M}^{-1} V $ を組み込む。
• ベクトル $ V $ をラグ $ M $ までの自己共分散の集合として定義し、時系列的依存性を捉える。
• ややきつい正則性条件の下で、$ L_t $ の漸近正規性を確立。$ t \in \{1, \dots, n-1\} $ の任意の時刻で有効であり、境界点を含む。
• 実データへの応用を可能とするため、Rパッケージ HDcpDetect を用いて手順を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変動点が高次元時系列の端付近に存在する場合でも、変動点検出手順が有効性と検出力を持つことができるか？
• RQ2 高次元時系列における空間的および時系列的依存性は、変動点検出の文脈で効果的にモデル化・補正可能か？
• RQ3 p ≫ n かつ依存性が存在する状況下で、帰無仮説の下での検定統計量の漸近分布は何か？
• RQ4 依存性と高次元性の下で、本手法は従来の手法に比べて性能が優れているか？
• RQ5 複雑な依存構造を有する高次元時系列の平均における複数の変動点を、信頼性高く推定できるか？

主な発見

• 提案された検定統計量 $ L_t $ は、$ t \in \{1, \dots, n-1\} $ の任意の時刻で漸近正規性を達成し、境界付近でも有効である。これは、従来の手法が $ t = O(n) $ を要するのに対し、本手法はその制限を克服している。
• バイアス補正項 $ \frac{1}{n} f_t^T F_{n,M}^{-1} V $ は、データの依存性が検定統計量に与える影響を効果的に除去した。
• シミュレーションスタディの結果、本手法は多様な依存構造と高次元設定（p ≫ n）下でも、従来の手法を上回る頑健な性能を示した。
• 実際のfMRIデータセットにおいて、本手法は変動点を効果的に検出でき、神経科学分野における実用的有用性を示した。
• 本手順はRパッケージ HDcpDetect に実装されており、高次元時系列データへのアクセス可能な応用が可能である。
• 理論的結果は、弱い依存性とモーメント制限などのややきつい条件のもとで成り立つため、一般化可能性が向上している。