[論文レビュー] Change Points via Probabilistically Pruned Objectives

Nicholas A. James, David S. Matteson|arXiv (Cornell University)|May 16, 2015

Statistical Methods and Inference参考文献 49被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、任意の適合度測度を用いて多次元時系列における複数の変化点を検出するための確率的プルーニングを用いた検索アルゴリズムcp3oを提案する。正確な検索と確率的プルーニングを組み合わせることで、系列長が増加しても変化点の位置と数の両方について一貫性のある推定が達成され、E統計と組み合わせることでe-cp3oが得られる。これは、最小限のモーメント仮定のもとで任意の分布的変化を検出可能な非パラメトリック手法である。

ABSTRACT

The concept of homogeneity plays a critical role in statistics, both in its applications as well as its theory. Change point analysis is a statistical tool that aims to attain homogeneity within time series data. This is accomplished through partitioning the time series into a number of contiguous homogeneous segments. The applications of such techniques range from identifying chromosome alterations to solar flare detection. In this manuscript we present a general purpose search algorithm called cp3o that can be used to identify change points in multivariate time series. This new search procedure can be applied with a large class of goodness of fit measures. Additionally, a reduction in the computational time needed to identify change points is accomplish by means of probabilistic pruning. With mild assumptions about the goodness of fit measure this new search algorithm is shown to generate consistent estimates for both the number of change points and their locations, even when the number of change points increases with the time series length. A change point algorithm that incorporates the cp3o search algorithm and E-Statistics, e-cp3o, is also presented. The only distributional assumption that the e-cp3o procedure makes is that the absolute $α$th moment exists, for some $α\in(0,2)$. Due to this mild restriction, the e-cp3o procedure can be applied to a majority of change point problems. Furthermore, even with such a mild restriction, the e-cp3o procedure has the ability to detect any type of distributional change within a time series. Simulation studies are used to compare the e-cp3o procedure to other parametric and nonparametric change point procedures, we highlight applications of e-cp3o to climate and financial datasets.

研究の動機と目的

• 多次元時系列における変化点を特定する汎用的で計算効率の良い検索アルゴリズムの開発。
• 正確な検索と確率的プルーニングを組み合わせることで、計算負荷を軽減しながら統計的一致性を維持する。
• 強いパラメトリック仮定を必要とせず、任意のタイプの分布的変化を検出可能な非パラメトリック手法の構築。
• 検索手順を変化点の数から分離することで、複数のセグメンテーションを効率的に探索可能にする。
• 弱い正則性条件のもとで、変化点の数と位置の両方について理論的な一貫性保証を提供する。

提案手法

• 適合度測度に基づく確率的境界を用いて、初期段階で非最適なセグメンテーションを除外する確率的プルーニングを施した正確な検索アルゴリズムcp3oを提案。
• 適合度測度から導かれる確率的境界に基づく動的計画法によるプルーニングを採用。
• cp3oをE統計（E-ロバスト）と統合し、任意の分布的変化を検出可能な非パラメトリック手法e-cp3oを構築。
• E統計には不完全U統計量を用い、これはロバストであり、α ∈ (0,2) に対してα次の絶対モーメントの存在を要求するのみ。
• 統計的安定性を確保し過学習を回避するため、最小セグメント長制約（δ = 5、または6観測値）を導入。
• 適合度測度の尾部挙動に依存するプルーニングルールを採用し、弱い仮定のもとで一貫性を保証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分布の下位仮定を最小限に抑えた条件下で、多次元時系列における複数の変化点を検出可能な汎用的検索アルゴリズムを設計可能か？
• RQ2 正確な変化点検出において、統計的一致性を損なわずに計算効率を著しく向上させることは可能か？
• RQ3 モーメント存在条件のみを前提とした非パラメトリック手法が、どの程度任意の分布的変化を検出可能か？
• RQ4 確率的プルーニングと正確な検索を統合することで、変化点の数と位置の両方について一貫性のある推定が得られるか？
• RQ5 e-cp3o手法は、既存のパラメトリックおよび非パラメトリック変化点検出手法と比較して、性能と速度の面でどのように差をつけるか？

主な発見

• cp3oアルゴリズムは、適合度測度に対する弱い仮定のもとで、系列長が増加するにつれて変化点の数と位置の両方について一貫性のある推定を達成する。
• e-cp3oは、あるα ∈ (0,2) に対してα次の絶対モーメントが存在する限り、多次元時系列における任意のタイプの分布的変化を検出可能である。
• 外国為替レートのデータにおいて、2つの顕著な変化点を同定した：1998年5月31日（ロシアルーブル危機関連）および2000年3月31日（ブラジルの為替レートの自由化関連）。
• 正確なプルーニングと近似E統計量を組み合わせたため、e-cp3oは正確統計と近似検索を組み合わせた手法よりも著しく高速である。
• シミュレーション研究では、e-cp3oが多様なデータタイプにおける分布シフトの検出において、他の非パラメトリックおよびパラメトリック手法を上回る性能を示した。
• 気象データおよび金融データの応用例を通じて、非正規分布および重たい尾を持つ分布に対してもロバストであることが実証された。