[論文レビュー] Channel Decoding with Quantum Approximate Optimization Algorithm

Toshiki Matsumine, Toshiaki Koike‐Akino+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、(7,4)ハミング符号などの古典的バイナリ線形符号の準最大尤度 (quasi-ML) デコーディングに、量子近似最適化アルゴリズム (QAOA) を用いる手法を提案する。デコーディング問題をイジングハミルトニアンにマッピングすることで実現される。レベル-1 QAOAは最適化された角度を用いることで、性能向上を達成し、高レベルの QAOA では誤りなしに近いデコーディングに近づく。実機量子ハードウェア上でも成功裏に実装された。

ABSTRACT

Motivated by the recent advancement of quantum processors, we investigate quantum approximate optimization algorithm (QAOA) to employ quasi-maximum-likelihood (ML) decoding of classical channel codes. QAOA is a hybrid quantum-classical variational algorithm, which is advantageous for the near-term noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices, where the fidelity of quantum gates is limited by noise and decoherence. We first describe how to construct Ising Hamiltonian model to realize quasi-ML decoding with QAOA. For level-1 QAOA, we derive the systematic way to generate theoretical expressions of cost expectation for arbitrary binary linear codes. Focusing on (7, 4) Hamming code as an example, we analyze the impact of the degree distribution in associated generator matrix on the quantum decoding performance. The excellent performance of higher-level QAOA decoding is verified when Pauli rotation angles are optimized through meta-heuristic variational quantum eigensolver (VQE). Furthermore, we demonstrate the QAOA decoding performance in a real quantum device.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイスを用いた、古典的バイナリ線形符号のデコーディングのためのハイブリッド量子古典フレームワークを開発すること。
• 短〜中程度のブロック長符号における最大尤度 (ML) デコーディングの高い計算複雑性に対処すること。
• ノイジィな中規模量子 (NISQ) ハードウェア上での QAOA ベースデコーディングの実現可能性と性能を調査すること。
• 生成行列の構造、特に次数分布が QAOA デコーディング性能に与える影響を分析すること。
• 量子シミュレータおよび実際の量子プロセッサ（例：ibmq_16_melbourne）を用いて、アプローチを検証すること。

提案手法

• 準MLデコーディング問題を、パウリ-Z 相互作用を伴うイジングハミルトニアンにマッピングした組合せ最適化問題として定式化する。
• パラメータ付きアーンサツ（Pauli-X および Pauli-Z 回転）を用いたレベル-1 QAOA を適用し、角度 γ および β でパrameter化する。
• 任意のバイナリ線形符号に対して、コスト期待値 F₁(γ₁, β₁) の解析的表現を導出し、理論的最適化を可能にする。
• 高レベル QAOA（p ≥ 1）における 2p 個のパラメータを最適化するために、変分量子固有状態法（VQE）とネルダーメッド（NM）最適化法を用いる。
• 量子シミュレータおよび実際の IBM 量子プロセッサ（例：ibmq_16_melbourne）を用いて、デコーディング成功率と交差エントロピー損失を評価する。
• 交差エントロピー損失と真の ML コードワードが測定される確率という指標を用いて性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOA をどのように古典的チャネルデコーディング問題に効果的にマッピングすることで、準ML性能を達成できるか？
• RQ2 生成行列の次数分布が、(7,4) ハミング符号におけるレベル-1 QAOA デコーディング性能に与える影響は何か？
• RQ3 QAOA のレベル（p）を増加させることで、デコーディング精度と ML 解への収束性はどのように変化するか？
• RQ4 短い符号において、QAOA ベースデコーディングは、信念伝播などの古典的近似アルゴリズムを上回る誤り率性能を達成できるか？
• RQ5 実際の NISQ デバイス上での QAOA デコーディングの実用的実現可能性は何か？ノイズは成功率にどのように影響するか？

主な発見

• レベル-1 QAOA において、理論的最高コスト期待値 F₁* は、最小次数非対称ハミング符号（平均次数 1.71）で 2.409 に達し、ランダムサンプリング（⟨C⟩ = 0）を著しく上回る。
• 高次数のシステマティックハミング符号では性能が低くなる（例：平均次数 1.86 の場合、F₁* = 1.790）。これは、低密度の生成行列が QAOA デコーディング性能を向上させることを示唆している。
• 高レベル QAOA（p ≥ 2）では、交差エントロピー損失がほぼゼロに近づき、誤りなしに近いデコーディングに到達する。システマティックなハミング符号が非システマティックな符号を上回る性能を示す。
• 実機ハードウェア（ibmq_16_melbourne）上では、量子ショット数を増やすことで真の ML コードワードが測定される確率が向上し、ノイズの影響にもかかわらず実用的実現可能性が示された。
• VQE（ネルダーメッド法）による最適化角度パラメータは、特に高レベル QAOA において、デコーディング性能を顕著に向上させる。
• 本研究では、低次数の生成行列がコストハミルトニアンにおけるキュービット間相互作用を減少させ、エンタングルメントの複雑さが低減されることで QAOA の性能が向上することを明らかにした。