[論文レビュー] Chaos and hyperchaos in driven interacting quantum systems

Andrey Andreev, A. G. Balanov+6 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2019

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、レーザー励起および自発的放出による非線形量子力学的ダイナミクスの下で、駆動され散逸する一次元カップルドルイジング原子鎖が、自発的カオスおよびハイパーカオスを示すことを示している。5個の原子を含むわずかでも、複数の正のリャプノフ指数を特徴とするハイパーカオス的挙動を示し、系のサイズが増大するにつれて動的複雑性が増幅する。

ABSTRACT

We investigate theoretically the dynamics of one-dimensional coupled quantum systems with energy pumping and dissipation. Our study focusses on coupled Rydberg atoms driven by an external laser field and undergoing spontaneous emission. We show that this class of quantum systems is able to demonstrate a spontaneous onset of chaotic, and even hyperchaotic oscillations, which are characterized by one or several positive Lyapunov exponents. The number of positive Lyapunov exponents grows with the number of coupled elements. Remarkably, hyperchaotic dynamics appears in short chains of only five units, while large chains can demonstrate a highly randomized behavior. We investigate the transition from regular to chaotic behavior and analyze the underlying instabilities.

研究の動機と目的

• 駆動され散逸する量子系におけるカオス的およびハイパーカオス的ダイナミクスの出現を調査すること。
• カップルドルイジング原子におけるエネルギー供給と自発的放出が非線形不安定性を引き起こすメカニズムを理解すること。
• 有限量子鎖における周期的からカオス的挙動への遷移を分析すること。
• 系のサイズがカオス的ダイナミクスの発現および複雑性に与える影響を特定すること。
• 鎖の長さの増加に伴う正のリャプノフ指数の数およびその増大度を特徴づけること。

提案手法

• 外部レーザー駆動および自発的放出を受ける一次元カップルドルイジング原子鎖のモデル化。
• 量子多体系の集団的ダイナミクスを記述するために平均場アプローチを用いる。
• 自発的放出に起因する散逸およびデコherenceを記述するため、マスター方程式形式を適用する。
• 系の時間発展におけるカオスおよびハイパーカオスの定量的評価のため、リャプノフ指数を数値的に計算する。
• 動的不安定性が系のサイズおよび結合強度に依存する様子を分析する。
• 分岐解析および安定性診断を用いて、周期的からカオス的挙動への遷移を追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 駆動され散逸する量子系が、どのような条件下で自発的カオスおよびハイパーカオスを示すか？
• RQ2 正のリャプノフ指数の数は、カップルド量子要素の数にどのように依存するか？
• RQ3 カップルドルイジング原子鎖において、ハイパーカオス的挙動が最初に現れる系のサイズは何か？
• RQ4 周期的振動からカオス的振動への遷移を引き起こす動的不安定性は何か？
• RQ5 散逸およびエネルギー供給の存在が、高次元カオスの発現にどのように影響するか？

主な発見

• 5ユニットの短い鎖でも、ハイパーカオス的ダイナミクスが出現し、高次元カオスの閾値が非常に低いことが示された。
• 正のリャプノフ指数の数は、カップルド量子要素の数に比例して増加し、動的複雑性の増大を反映している。
• 短鎖でも強いカオス的挙動を示し、複数の正のリャプノフ指数がハイパーカオス的ダイナミクスを示している。
• 大規模な鎖では、予測不可能性の喪失と一致する高確率のランダム化挙動を示している。
• 周期的からカオス的ダイナミクスへの遷移は、駆動、散逸、結合の相互作用に起因する非線形不安定性によって駆動されている。
• 自発的放出とコherently駆動されるレーザーが併存することで、外部ノイズや古典的駆動を必要とせずに、自発的にカオスが発生する。