[論文レビュー] Chaos by Magic

Kanato Goto, Tomoki Nosaka+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2021

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Manaとロバストネス・オブ・マジック（RoM）を用いて、量子の「マジック」—非クリフォード的複雑性の尺度—が高スピン一般化イジング模型において果たす役割を調査する。混沌とした領域では、マジックが初期に単調に増加し、遅い時間では最大値に近づいて飽和するのに対し、可積分な領域では周期的な振動を示す。これは、混沌が状態を最大マジックへと駆り、ホログラフィーにおける時空幾何学の背後にある要因である可能性を示唆する。

ABSTRACT

There is a property of a quantum state called magic. It measures how difficult for a classical computer to simulate the state. In this paper, we study magic of states in the integrable and chaotic regimes of the higher-spin generalization of the Ising model through two quantities called "Mana" and "Robustness of Magic" (RoM). We find that in the chaotic regime, Mana increases monotonically in time in the early-time region, and at late times these quantities oscillate around some non-zero value that increases linearly with respect to the system size. Our result also suggests that under chaotic dynamics, any state evolves to a state whose Mana almost saturates the optimal upper bound, i.e., the state becomes "maximally magical." We find that RoM also shows similar behaviors. On the other hand, in the integrable regime, Mana and RoM behave periodically in time in contrast to the chaotic case. In the anti-de Sitter/conformal field theory correspondence (AdS/CFT correspondence), classical spacetime emerges from the chaotic nature of the dual quantum system. Our result suggests that magic of quantum states is strongly involved behind the emergence of spacetime geometry.

研究の動機と目的

• 量子多体系における量子的「マジック」—非クリフォード的複雑性の尺度—の時間発展を調査すること。
• 高スピンイジング模型の可積分的および混沌的領域におけるマジックの時間発展を比較すること。
• マジック、量子複雑性、およびホログラフィーにおける古典的時空の出現との関係を探ること。
• 混沌としたダイナミクスが、Manaとロバストネス・オブ・マジック（RoM）によって定量化された最大マジックへと量子状態を駆り立てるかどうかを評価すること。
• 両領域における系のサイズおよび初期状態に依存するマジックの依存性を検討すること。

提案手法

• スピン-S相互作用および横方向・縦方向の磁場を用いたイジング模型の高スピン一般化を用いて、混沌的および可積分的領域を実現する。
• マジックの2つの尺度、すなわち「Mana」と「ロバストネス・オブ・マジック」（RoM）を用いる。両者とも安定化子操作に関して単調減少である。
• 数値的に時間発展をシミュレートし、多数体ハミルトニアンの下でManaとRoMの発展を追跡する。
• 系のサイズを変化させ（L=2,3,4）して、遅い時間におけるマジックの有限サイズスケーリングを調べる。
• 初期状態は、局所スピン演算子（x, z）の固有状態の積として選ばれ、安定化子状態の基底を形成する。
• 長時間挙動（t > 100）に注目して、マジックの飽和および周期的パターンを観察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混沌した量子系において、ManaとRoMによって定量化されたマジックは時間とともに単調に増加するか？
• RQ2 高スピンイジング模型の混沌的および可積分的領域におけるマジックの遅い時間挙動は、どのように異なるか？
• RQ3 遅い時間におけるマジックの系のサイズ依存性は、混沌としたダイナミクスにおいて最大値への飽和を示唆するか？
• RQ4 AdS/CFTにおける古典的時空の出現は、量子状態におけるマジックの蓄積と関連付けることができるか？
• RQ5 初期状態は、混沌的および可積分的領域におけるマジックの時間発展にどのように影響するか？

主な発見

• 混沌した領域では、初期時間領域においてManaが単調に増加し、遅い時間では飽和する。
• 遅い時間においてManaはゼロでない値のまわりを振動し、その平均値は系のサイズLに線形的に比例する。
• 遅い時間におけるManaの平均値は、マジックの理論的上限に近づき、これは状態が混沌とした発展の下で「最大マジック」に近づくことを示唆する。
• ロバストネス・オブ・マジック（RoM）も同様の挙動を示す：初期には増加し、混沌した領域では系のサイズに比例する値のまわりを振動する。
• 可積分的領域では、ManaとRoMの両方が時間的に周期的な振動を示すが、これは混沌した領域の単調増加と飽和とは著しく対照的である。
• 結果から、混沌としたダイナミクスが量子状態を最大マジックへと駆り立てることが示唆され、これは混沌、量子複雑性、およびホログラフィーにおける時空幾何学との深い関係を示唆する。