[論文レビュー] Chaos in Superstring Cosmology

Thibault Damour, Marc Henneaux|CERN Bulletin|Mar 16, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、超弦理論およびM理論における時空的特異点の近くで、p形式場とドリン補正の相互作用によって駆動される、ベルリンスキー＝カラトニコフ＝リフシッツ（BKL）型の混沌的で周期的である振動を示す一般解が存在することを示している。高次元の真空中重力理論やアインシュタイン-スカラー系ではこのような混沌が観察されないが、10D IIA、IIB、ヘテロティック、および11D M理論における形式場の存在が、カスナー期遷移を支配する普遍的な衝突則を通じて持続的振動を引き起こす。

ABSTRACT

It is shown that the general solution near a spacelike singularity of the Einstein-dilaton-p-form field equations relevant to superstring theories and M-theory exhibits an oscillatory behaviour of the Belinskii-Khalatnikov-Lifshitz type. String dualities play a significant role in the analysis.

研究の動機と目的

• 超弦理論およびM理論の低エネルギー有効場理論が、BKLモデルで観察されるように、宇宙特異点の近くで混沌的で周期的な振動を示すかどうかを特定すること。
• 4次元真空中重力理論におけるBKLの混沌と、高次元またはスカラー場を伴う系における単調なカスナー振るまいの間にある矛盾を、p形式場とドリン補正の役割を分析することで解消すること。
• すべての超弦モデル（IIB、IIA、ヘテロティック、M理論）における一般解が、特異点の近くで単調ではないが、無限にカスナー期を繰り返す振動を示すことを確立すること。
• カスナー期間の遷移を支配する普遍的な衝突則を導出し、重力的・電気的・磁気的壁を含めた一般化を図ること。
• この混沌の物理的意味を、特異点近くで単調かつ一様な進化を仮定する「プレビッグバン」モデルなどの宇宙論的シナリオに適用して評価すること。

提案手法

• p形式場と指数的ドリン補正（λpでパrameter化）を伴うD次元重力とドリン場のアインシュタイン架空作用を分析する。
• 時空的特異点の近くでBKL近似を適用し、計量およびドリン場の空間微分を無視し、支配的となるt−2項に注目する。
• 空間曲率（リッチテンソル項）とp形式場寄与の影響を評価することで、カスナー解の安定性を特定する。
• ストリング架空指数αihを用いてカスナー指数の「h安定性」条件を導出し、αi^h + αj^h + αk^h ≥ 1 となる場合に不安定性が生じることを示す。
• 特異点に近いカスナー期間の遷移を支配する普遍的な衝突則（式16）を導出し、計量Gμνにおける再スケーリングされた反射として定式化する。
• 壁ベクトルwμとスカラー積w(p) = wμ p̄μを用いて、支配的不安定性を特定し、最も負のw(p)が次のカスナー期を決定することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超弦理論およびM理論における、時空的特異点の近くの一般解は、BKL型の周期的振動を示すか、それとも単調なカスナー進化に帰着するか？
• RQ2 p形式場とそのドリン補正（λp）は、宇宙特異点における混沌的振動を誘発するか、あるいは抑制するか？
• RQ3 ストリング双対性および低エネルギー有効作用の構造は、高次元超重力モデルにおけるカスナー解の安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 重力的・電気的・磁気的壁の種別にかかわらず、すべての超弦モデルにおけるカスナー期間遷移を支配する普遍的な衝突則を導出可能か？
• RQ5 混沌的振動は、特異点近くで単調かつ一様な進化を仮定する「プレビッグバン」シナリオなどの宇宙論的モデルにどのような意味を持つのか？

主な発見

• すべての超弦モデル（IIB、IIA、ヘテロティック、M理論）における一般解は、特異点の近くでBKL型の周期的振動を示すが、D≥11の真空中重力理論やアインシュタイン-スカラー系では単調なカスナー振るまいが観察されるのとは対照的である。
• 特に11D超重力理論における3形式場の存在が、ドリン補正に起因する不安定なポテンシャル壁を生成することで、混沌的振動の主因である。
• ヘテロティックおよびI型ストリングモデルは、d=9次元空間においてh安定性条件αi^h + αj^h + αk^h < 1 を満たさないためカスナー不安定であり、等方的点αi=1/3は不等式に等号を満たす。
• 普遍的な衝突則（式16）がカスナー期間の遷移を支配し、壁ベクトルwμで定義される超平面における再スケーリングされた幾何的反射として記述され、重力的・電気的・磁気的壁に一般化可能である。
• この衝突則によって定義される離散的ダイナミクスは、カスナー球上で混沌的運動を形成すると予想され、特異点に近づくに従い空間の非一様性が増大し、湍流的時空構造が生じることを示唆する。
• これらの結果は、大いな一様な領域が単調に進化するのを仮定するプレビッグバン・シナリオに反する。代わりに、混沌的振動はこのような領域を次第に小さな領域へと破壊する。