[論文レビュー] Chaoticity and Coherence in Bose-Einstein Condensation and Correlations

Cheuk-Yin Wong, Wei‐Ning Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、平均場調和振動子ポテンシャルを用いて、ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）および相関におけるカオス性とコherー二ティの統一的理論枠組みを構築する。凝縮分率 $ f_0 = N_0/N $ がカオス的状態からコherent状態への遷移を定量化することを示し、これは2次型の遷移である。2粒子および3粒子相関関数の正確な式が導出され、両極限を捉える。

ABSTRACT

We review the properties of chaoticity and coherence in Bose-Einstein condensation and correlations, for a dense boson system in its mean-field represented approximately by a harmonic oscillator potential. The order parameter and the nature of the phase transition from the chaotic to the condensate states are studied for different fixed numbers of bosons. The two-particle correlation function in momentum space is calculated to investigate how the Bose-Einstein correlation depends on the degree of condensation and other momentum variables. We generalize the Bose-Einstein correlation analysis to three-particle correlations to show its dependence on the degree of condensation.

研究の動機と目的

• ボーズ＝アインシュタイン凝縮とボーズ＝アインシュタイン相関を結びつける統一的理論枠組みを確立し、カオス性とコherー二ティを同等に扱う。
• 凝縮分率 $ f_0 = N_0/N $ を秩序パラメータとして用い、密度の高いボソン系におけるカオス的からコherent状態への遷移を定量化する。
• 2粒子相関におけるカオス性パラメータ $ \lambda $ が凝縮度とどのように関係するか、特に高運動量領域での関係を検討する。
• BEC相関解析を3粒子相関に一般化し、カオス的およびコherent極限を正しく捉える関数形を導出する。
• 解けるモデルにおける相関関数の正確な解析的表現を提供し、重イオンおよび超低温原子物理学における実験データの解釈を支援する。

提案手法

• 平均場相互作用に起因する球対称調和振動子ポテンシャル内に閉じ込められた同一ボソン系をモデル化し、ポテンシャルが $ V(r) \sim \frac{1}{2}\hbar\omega (r/a)^2 $ のようにスケーリングすることを仮定する。
• 系の状態を秩序パラメータ $ T/\hbar\omega $ で記述し、凝縮分率 $ f_0 = N_0/N $ をカオス性とコherー二ティの度合を定量化する主要な観測量とする。
• 基底状態における1体密度行列 $ G^{(1)}(\mathbf{p}_i, \mathbf{p}_j) $ および1粒子波動関数 $ u_0(\mathbf{p}) $ を運動量空間で導出する。
• 1体密度行列 $ G^{(1)} $ と $ u_0^2(\mathbf{p}) $ を用いて2粒子相関関数 $ C(\mathbf{p}_1, \mathbf{p}_2) $ を構築し、$ f_0 $ と運動量に依存する依存性を示す。
• 3粒子相関に一般化する際には、$ G^{(1)} $ と $ u_0^2 $ を含む項の和として $ C(\mathbf{p}_1, \mathbf{p}_2, \mathbf{p}_3) $ を表現し、コherent状態およびカオス状態の両極限が正しく得られることを保証する。
• 凝縮分率 $ f_0 \to 0 $（カオス的）および $ f_0 \to 1 $（コherent状態）の極限における相関関数の振る舞いを解析し、後者の場合にBose-Einstein相関が存在しないことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凝縮分率 $ f_0 = N_0/N $ は、ボソン系におけるカオス的状態からコherent状態への遷移をどのように定量化するか？
• RQ2 秩序パラメータ $ T/\hbar\omega $ を用いた場合、カオス的からコherentな振る舞いへの遷移は、1次か2次かの性質を示すか？
• RQ3 2粒子Bose-Einstein相関における標準的なカオス性パラメータ $ \lambda $ は、凝縮度とどのように関係するか。特に高運動量領域での関係は？
• RQ4 カオス的およびコherent極限に正しく還元される一貫性のある3粒子相関関数を導出できるか？
• RQ5 ボーズ＝アインシュタイン凝縮は、密度の高いボソン系における観測される2粒子および3粒子相関をどの程度抑制または変更するか？

主な発見

• カオス的状態からコherent状態への遷移は、2次型の遷移であり、1次型ではない。凝縮分率 $ f_0 $ が $ T/\hbar\omega $ の減少に伴い滑らかに増加する。
• 凝縮の臨界秩序パラメータは $ T_c/\hbar\omega = 0.6777 \, N^{0.3666} $ であり、ボソン総数 $ N $ に対してべき乗則的依存を示す。
• 凝縮分率 $ f_0 $ は秩序パラメータ $ T/\hbar\omega $ の立方関数として与えられ、凝縮度の定量的測定を可能にする。
• 2粒子相関関数 $ C(\mathbf{p}_1, \mathbf{p}_2) $ は、コherent極限（$ f_0 \to 1 $）では1に還元され、$ f_0 \ll N $ の場合に標準的なカオス的形に一致する。
• 3粒子相関関数 $ C(\mathbf{p}_1, \mathbf{p}_2, \mathbf{p}_3) $ は閉じた形で導出され、カオス的およびコherent極限を正しく捉え、コherent状態では項が相殺されることを確認する。
• 標準的なカオス性パラメータ $ \lambda $ は高運動量領域ではカオス性の直接的測定ではない。$ p $ が大きい領域では、$ f_0 $ の代理としての解釈が崩れ、図4および5(a)で示される。