[論文レビュー] Characterisation of an entanglement-free evolution

Thomas Durt|ArXiv.org|Sep 21, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子力学において、ハミルトニアンが分離可能（つまり、個々の系のハミルトニアンの和である）でない限り、二つの系のいかなる本物の相互作用も必然的にもつれを生成することを証明している。主な結果は、有限次元系において、時間発展演算子下ですべての積状態が因子分解可能（factorisable）のままであることを保つならば、真の相互作用は存在しないことになる。つまり、本物の相互作用ではもつれが避けられない。さらに、この研究は、テスト粒子極限、古典的極限、ハートリー近似の3つの物理的状態においてもつれが近似的に存在しないことを特定し、有効な非もつれダイナミクスが成立する条件を提示している。

ABSTRACT

Two or more quantum systems are said to be in an entangled or non-factorisable state if their joint (supposedly pure) wave-function is not expressible as a product of individual wave functions but is instead a superposition of product states. It is only when the systems are in a factorisable state that they can be considered to be separated (in the sense of Bell). We show that whenever two quantum systems interact with each other, it is impossible that all factorisable states remain factorisable during the interaction unless the full Hamiltonian does not couple these systems so to say unless they do not really interact. We also present certain conditions under which particular factorisable states remain factorisable although they represent a bipartite system whose components mutually interact and pay a particular attention to the case where the two particles interact mutually through an action at a distance in the three dimensional space.

研究の動機と目的

• 二つの相互作用する量子系が、相互作用にもかかわらず、因子分解可能な（もつれていない）状態のままである条件を特定すること。
• もつれが量子相互作用の必然的結果であるのか、あるいは非もつれ相互作用が存在しうるのかを明確にすること。
• 三次元物理系において、もつれのない時間発展演算子が近似的に成立する物理的条件を特定すること。
• 局在化、古典的極限、平均場近似が、相互作用中のもつれを抑制する役割を果たす仕組みを検討すること。
• 外部チャネルを必要としない遠隔作用ポテンシャルに依存する、もつれのない量子情報伝達プロトコルの理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 純粋状態にある二粒子系の時間に依存するハミルトニアン下でのユニタリ時間発展演算子を用いる。
• すべての初期に因子分解可能な積状態が、時間発展演算子下でも因子分解可能なままであるという条件を適用する。
• 2-qubitヒルベルト空間（C² ⊗ C²）における基底積状態の時間発展演算子を解析し、ハミルトニアン構造に課される制約を導出する。
• 必要な条件を導出：すべての積状態が積状態のままであれば、全ハミルトニアンは H_A(t)⊗I_B + I_A⊗H_B(t) の形、すなわちもつれの意味で非相互作用的でなければならない。
• この結果を3つの物理的状況に適用：テスト粒子極限（一方の粒子がはるかに重い）、古典的極限（狭い波束）、ハートリー近似（希薄な粒子ガス）。
• 線形代数と時間発展演算子のユニタリ性を用いて、分離可能でないハミルトニアンの任意の摂動が、一般の初期積状態に対してもつれを生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二つの相互作用する量子系が、時間発展演算子の全過程で因子分解可能な状態のままでいられる条件は何か？
• RQ2 本物の量子相互作用のもつれを生成しないことは可能か？
• RQ3 質量のある粒子が遠隔作用ポテンシャルで相互作用するような物理系において、もつれのない時間発展演算子は近似的に実現可能か？
• RQ4 もつれが無視できる（例：古典的極限、テスト粒子極限）ような物理的状態は何か？
• RQ5 ハートリー近似は、多体系量子系における有効な非もつれダイナミクスをどのように可能にするか？

主な発見

• 本物の相互作用（二つの系を結合するハミルトニアン）は、ハミルトニアンが分離可能（H = H_A⊗I_B + I_A⊗H_B）でない限り、必然的にもつれを生成する。
• すべての初期因子分解可能な積状態が時間発展演算子下でも因子分解可能なままであれば、ハミルトニアンは分離可能な形でなければならない。これは、系間に真の相互作用がないことを意味する。
• テスト粒子極限（一方の粒子がはるかに重く局在化している）では、相互作用ポテンシャルは軽い粒子にのみ作用し、重い粒子の状態はほぼ変化せず、因子分解可能性が保たれる。
• 古典的極限（狭い波束）では、量子波動関数は古典的点粒子の運動とみなされ、全状態は近似的に因子分解可能なままである。
• ハートリー近似では、各粒子が他方の粒子による有効ポテンシャルを感じるが、平均場ポテンシャルが用いられれば、系の状態は近似的に因子分解可能なままである。
• 本論文は、本物の相互作用ではもつれが避けられないことを確認し、スレーディングがもつれを量子力学の特徴とみなした立場を支持している。