[論文レビュー] Characteristic, completion or matching timescales? An analysis of temporary boundaries in enzyme kinetics

Justin Eilertsen, Wylie Stroberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2018

Protein Structure and Dynamics参考文献 47被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、スケーリングやレジームの分類に用いられる特徴的 timescale と、酵素反応ダイナミクスが速い一時的挙動から定常状態への遷移が起こるタイミングを推定するために不可欠なマッチング timescale を区別している。マッチング timescale はティホノフ＝フェニケル理論を用いて導出され、特に4つの明確な timescale を持つ補助酵素機構のようなマルチ-timescale システムにおいて、特徴的 timescale よりも、酵素複合体のピーク形成や最大生成速度の推定がより正確に行えることが示された。

ABSTRACT

Scaling analysis exploiting timescale separation has been one of the most important techniques in the quantitative analysis of nonlinear dynamical systems in mathematical and theoretical biology. In the case of enzyme catalyzed reactions, it is often overlooked that the characteristic timescales used for the scaling the rate equations are not ideal for determining when concentrations and reaction rates reach their maximum values. In this work, we first illustrate this point by considering the classic example of the single-enzyme, single-substrate Michaelis--Menten reaction mechanism. We then extend this analysis to a more complicated reaction mechanism, the auxiliary enzyme reaction, in which a substrate is converted to product in two sequential enzyme-catalyzed reactions. In this case, depending on the ordering of the relevant timescales, several dynamic regimes can emerge. In addition to the characteristic timescales for these regimes, we derive matching timescales that determine (approximately) when the transitions from initial fast transient to steady-state kinetics occurs. The approach presented here is applicable to a wide range of singular perturbation problems in nonlinear dynamical systems.

研究の動機と目的

• 酵素キネティクスにおける特徴的 timescale とマッチング timescale の概念的・実用的差を明確にすること。
• 特徴的 timescale はスケーリングやレジーム定義に有用であるが、酵素複合体濃度のピーク [ES] や最大生成速度といった重要なキネティックイベントが発生するタイミングを予測できないことの実証。
• 複雑な酵素機構における定常状態挙動の開始時刻を正確に推定できるマッチング timescale を導出し、検証すること。
• 古典的ミカエリス＝メンテン機構にとどまらず、4つの明確な timescale を持つより複雑な補助酵素反応にまで分析を拡張すること。
• 非線形力学系における特異摂動問題に一般化可能な、マッチング timescale を特定するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 酵素機構における遅い／速いダイナミクスを分析するため、幾何的特異摂動理論（GSPT）とティホノフ＝フェニケル理論を適用する。
• 位相平面上の固定点まわりの線形化から特徴的 timescale を導出し、ヤコビアンの主要固有値の逆数を用いる。
• マッチング timescale を、速い一時的過程が終了し、遅いダイナミクスが支配的になる時刻として定義し、速い変数が準定常状態に達する条件から導出する。
• 一致する漸近解析を用いて、すべての timescale にわたって有効な合成解を構築し、一様な精度を確保する。
• 質量作用則の数値シミュレーションを実施し、解析的予測の妥当性を検証するとともに、軌道の挙動をノルクラインとの相対関係で可視化する。
• 補助酵素機構における4つの timescale（tc1, ts1, tc2, ts2）の複数の順序付けを検討し、異なるキネティックレジームをマップする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ特徴的 timescale は、酵素複合体濃度がピークに達する時刻を予測できないのか？
• RQ2 速い一時的挙動から定常状態キネティクスへの遷移を定義するマッチング timescale をどのように厳密に導出できるか？
• RQ3 補助酵素反応のような多段階酵素機構において、複数の timescale の順序付けがもたらす影響は何か？
• RQ4 マッチング timescale は、ピーク生成速度といった観察可能なキネティックイベントとどのように関係するか？
• RQ5 ティホノフ＝フェニケル理論の枠組みを、複雑な非線形酵素機構におけるマッチング timescale の系統的導出に適用可能か？

主な発見

• ミカエリス＝メンテン機構における既存の速い timescale は特徴的 timescale であり、時間的領域を速い・遅いに分けるには正しいが、酵素-基質複合体濃度がピークに達するタイミングを予測できない。
• ミカエリス＝メンテン機構におけるマッチング timescale は、t∗c1 = −tc1 ln(tc1/ts1) として導出され、速い一時的過程が終了し、定常状態キネティクスが開始する時刻を推定する。
• 補助酵素機構では、4つの timescale（tc1, ts1, tc2, ts2）の順序付けが6通り存在し、それぞれが本質的に異なるキネティック挙動を示し、それぞれに固有のマッチング timescale が必要となる。
• 補助機構におけるラグ時間（最大生成速度に達するまでの時間）は、システムの遅い変数のマッチング timescale に正確に一致する。
• 数値シミュレーションにより、軌道がマッチング timescale を超えてからノルクラインに近づくことが確認され、解析的予測の妥当性が裏付けられた。
• 本フレームワークは、特に複数の著しい timescale を持つ非線形力学系における特異摂動問題に一般化可能である。