[論文レビュー] Characteristic Time Scales for the Geometry Transition of a Black Hole to a White Hole from Spinfoams

Marios Christodoulou, Fabio D’Ambrosio|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2018

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、ローレンツ型ループ量子重力のスピン泡沫振幅を用いて、ブラックホールがホワイトホールへ遷移する際の特徴的な時間スケールを計算している。以前の研究で示された遷移時間とブラックホール質量との線形比例関係を確認するが、それとは別に、トンネル確率に起因する指数関数的質量依存性により、寿命が質量とともに指数的に増加することを再解釈することで、量子重力のbounce（反転）シナリオに関する以前の研究における主要な曖昧さを解消している。

ABSTRACT

Quantum fluctuations of the metric provide a decay mechanism for black holes, through a transition to a white hole geometry. Old perplexing results by Ambrus and Hájíček and more recent results by Barceló, Carballo-Rubio and Garay, indicate a characteristic time scale of this process that scales linearly with the mass of the collapsed object. We compute the characteristic time scales involved in the quantum process using Lorentzian Loop Quantum Gravity amplitudes, corroborating these results but reinterpreting and clarifying their physical meaning. We first review and streamline the classical set up, and distinguish and discuss the different time scales involved. We conclude that the aforementioned results concern a time scale that is different from the lifetime, the latter being the much longer time related to the probability of the process to take place. We recover the exponential scaling of the lifetime in the mass, a result expected from naïve semiclassical arguments for the probability of a tunneling phenomenon to occur.

研究の動機と目的

• ブラックホールからホワイトホールへの量子幾何学的遷移における特徴的な時間スケールの物理的意味を明確化すること。
• 時間対称性の仮定を避け、ローレンツ型ループ量子重力のスピン泡沫振幅を用いてこれらの時間スケールを計算すること。
• トンネル過程において、遷移時間（質量に線形に依存）と寿命（質量に指数関数的に依存）を区別すること。
• アムブリュス＆ハージェチェクおよびバセローエット・アル.の以前の結果を、より厳密なスピン泡沫フレームワークを用いて確認・再解釈すること。
• 時間スケールの推定値が、遷移領域を分離する境界面の選択に依存しないことを確立すること。

提案手法

• 共変ループ量子重力におけるローレンツ型EPRLスピン泡沫振幅を用いて、量子幾何学的遷移をモデル化する。
• 内部面を持たない2複体への切断を適用し、経路積分の木レベル近似に対応させる。
• 遷移領域の内挿的計量 $q$ および外挿的曲率 $K$ にピークを持つ半古典的境界状態を構築する。
• 古典的時空領域（Haggard-Rovelli計量で記述）を仮定した、幾何学のフェルマー的和のアプローチを採用する。
• 時間スケールの解析的および数値的推定を実施し、Haggard-Rovelli設定における数値的確認を付録Aで行う。
• Kruskal座標を用いてHR計量を解析し、ヌル的殻 $\mathcal{S}^{-}$ および $\mathcal{S}^{+}$ を超える境界条件を導出し、計量の連続性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 以前の研究で報告されたブラックホールからホワイトホールへの遷移における特徴的な時間スケールの正しい物理的解釈は何か？
• RQ2 完全に量子重力の枠組みにおいて、遷移時間はブラックホール質量とともにどのようにスケーリングするか？
• RQ3 幾何学的遷移の時間スケールは、プロセスの寿命とは別個に定義可能であり、その関係は何か？
• RQ4 ローレンツ型LQGにおけるスピン泡沫振幅フレームワークは、遷移時間の線形的質量依存性を再現・明確化できるか？
• RQ5 時間スケールの推定値は、量子遷移領域を分離する境界面の選択に依存するか？

主な発見

• 幾何学的遷移の特徴的な時間スケールは、ブラックホール質量に線形に比例する。これは、アムブリュス＆ハージェチェクおよびバセローエット・アル.の以前の結果を確認するものである。
• この線形時間スケールは、量子遷移プロセスの持続時間として解釈される。ブラックホールの寿命とは異なる。
• 実際の寿命（遷移が発生するまでの時間）は、質量とともに指数関数的に増加する。これは半古典的トンネル推定と整合的である。
• 指数的寿命スケーリングは、確率振幅 $p \sim e^{-|S_E|/\hbar}$ に起因し、$S_E$ はユークリッド作用である。
• 時間スケールの推定値は、遷移領域を分離する境界面の選択に依存しない。これにより、結果の頑健性が確認された。
• 付録Aにおける数値的検証により、Haggard-Rovelliモデルで用いられた特定の境界および離散化条件下での解析的推定が裏付けられた。