[論文レビュー] Characterization and Classification of Fermionic Symmetry Enriched Topological Phases

David Aasen, Parsa Bonderson+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2021

Topological Materials and Phenomena被引用数 33

ひとこと要約

本論文は Gf-crossed braided tensor categories を用いてフェルミニック対称性で強化されたトポロジー相（FSET相）フレームワークを構築し、(2+1)D フェルミトポロジー秩序に対するオンサイトのユニタリーフェルミ対称性 Gf を伴う対称性分数化と欠陥の分類を行う。

ABSTRACT

We examine the interplay of symmetry and topological order in $2+1$ dimensional fermionic topological phases of matter. We define fermionic topological symmetries acting on the emergent topological effective theory described using braided tensor category theory. Connecting this to the ${\\cal G}^{\ m f}$ fermionic symmetry of the microscopic physical system, we characterize and classify symmetry fractionalization in fermionic topological phases. We find that the physical fermion provides constraints that result in a tiered structure of obstructions and classification of fractionalization with respect to the physical fermions, the quasiparticles, and the vortices. The fractionalization of the (bosonic) symmetry $G= {\\cal G}^{\ m f}/\\mathbb{Z}_2^{\ m f}$ on the physical fermions is essentially the central extension of $G$ by the $\\mathbb{Z}_2^{\ m f}$ fermion parity conservation that yields the fermionic symmetry ${\\cal G}^{\ m f}$. We develop an algebraic theory of ${\\cal G}^{\ m f}$ symmetry defects for fermionic topological phases using $G$-crossed braided tensor category theory. This formalism allows us to fully characterize and classify $2+1$ dimensional fermionic symmetry enriched topological phases with on-site unitary fermionic symmetry group ${\\cal G}^{\ m f}$. We first apply this formalism to extract the minimal data specifying a general fermionic symmetry protected topological phase, and demonstrate that such phases with fixed ${\\cal G}^{\ m f}$ form a group under fermionic stacking. Then we analyze general fermionic symmetry enriched topological phases and find their classification is given torsorially by the classification of the symmetry fractionalization of quasiparticles combined with the classification of fermionic symmetry protected topological phases. We illustrate our results by detailing a number of examples, including all the invertible fermionic topological phases.

研究の動機と目的

• 現実世界のフェルミオンを1つ以上含む2+1Dフェルミニック系における対称性と位相的秩序の相互作用を動機づけ、形式化する。
• フェルミニック対称性と Gf-crossed 構造を導入することにより、ブレーデッド・テンソル・カテゴリー理論をフェルミニックトポロジー秩序へ拡張する。
• フェルミニック相における対称性の分数化と欠陥構造を分類し、阻害項およびトーザー分類を含む。
• フェルミオン奇偶性と整合するフェルミオンS PTとSET相の積み重ね、凝縮、結合のフレームワークを構築する。
• 分類を例示するために、全ての可逆フェルミニックトポロジー相を含む明示的な例を提供する。

提案手法

• フェルミニックトポロジー秩序を描述するために、ブレーデッドテンソルカテゴリ(BTC)およびスーパー・モジュラー/フェミニック MTC(FMTC)形式論を採用する。
• フェミニックトポロジー対称性とフェミニック対称群 Gf を、物理対称性 G を Zf2 による Z2中心拡張として導入する。
• Gf-crossed BTCs を開発し、準粒子、渦、および欠陥の融合、 braiding、対称性作用、分数化をモデル化する。
• 対称性分数化の阻害と、トーザー（コホモロジー群）H2およびH3 による分数化パターンの分類を決定する。
• Zf2 × Z2 FSPT相から基礎理論を構築し、一般的な FSPT 相を効率的に生成し、積み重ね構造を分析する。
• （2+1)D FSET 相の三段階分類を、準粒子/渦分数化、欠陥理論、および FSPT トーザーを通じて提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 （2+1)Dフェルミニックトポロジー相におけるフェルミニック対称性分数化の阻害は何か？
• RQ2 Gf-crossed ブレーテッド・テンソル・カテゴリー理論は、フェルミニックSET相における対称性欠陥と分数化をどのように分類できるか？
• RQ3 フェルミオンパリティ制約は、ボゾニック対称性作用とフェルミニック対称性作用および分数化の関係をどのように形作るか？
• RQ4 積み重ねのもとでのフェルミニックSPT相の群構造は何か、そしてこれがFSET分類にどのように寄与するか？
• RQ5 提案されたFSET分類フレームワークを、invertible FMTCを含む明示的な例で示せるか？

主な発見

• フェルミニック対称性分数化は、Z2フェルオンパリティを反映する阻害項とトーザーによって支配され、ボソニックの場合と比べて洗練された階層を生じる。
• 物理的なフェルミオンは、可能な対称性作用と分数化パターンを制約し、フェルミニック対称性 Gf を、Zf2 による G の中心拡張と結びつける。
• Gf-crossed 欠陥理論は、準粒子と渦上の対称性の融合、 braiding、作用を捉え、FSET相の完全な特徴付けを可能にする。
• 固定された Gf を持つ FSPT 相は、物理的フェルミオンの対の形成と凝縮と整合的であり、フェルミン積み重ねの下で群を成す。これが準粒子分数化と組み合わさって FSET 相を分類する。
• この枠組みは、例において既知の分類を再現し、FSPT および FSET 相の構造化されたトーザーベースの記述を提供する。全ての可逆FMTCを含む。