[論文レビュー] Characterization and Greedy Learning of Interventional Markov Equivalence Classes of Directed Acyclic Graphs

Alain Hauser, Peter Bühlmann|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2011

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 38被引用数 240

ひとこと要約

本稿では、有向無環グラフ（DAG）における介入的マークフ・同値クラスを導入し、観測的マークフ同値を複数の介入実験を組み合わせて拡張する。介入的本質的グラフと呼ばれるグラフ理論的表現を提案し、グリーディ同値探索（GES）アルゴリズムを介入的同値探索（GIES）に一般化することで、観測的および介入的データの統合的利用による因果構造同定の性能が著しく向上する。

ABSTRACT

The investigation of directed acyclic graphs (DAGs) encoding the same Markov property, that is the same conditional independence relations of multivariate observational distributions, has a long tradition; many algorithms exist for model selection and structure learning in Markov equivalence classes. In this paper, we extend the notion of Markov equivalence of DAGs to the case of interventional distributions arising from multiple intervention experiments. We show that under reasonable assumptions on the intervention experiments, interventional Markov equivalence defines a finer partitioning of DAGs than observational Markov equivalence and hence improves the identifiability of causal models. We give a graph theoretic criterion for two DAGs being Markov equivalent under interventions and show that each interventional Markov equivalence class can, analogously to the observational case, be uniquely represented by a chain graph called interventional essential graph (also known as CPDAG in the observational case). These are key insights for deriving a generalization of the Greedy Equivalence Search algorithm aimed at structure learning from interventional data. This new algorithm is evaluated in a simulation study.

研究の動機と目的

• DAGにおけるマークフ同値の概念を、観測的マークフ同値に加えて介入データを含めるように拡張し、因果モデルのより細かい分割を可能にする。
• 観測的状況におけるCPDAGと類似する、介入的マークフ同値クラスを一意に特徴付けるグラフ理論的表現である介入的本質的グラフを提案する。
• 介入的データを用いた構造学習のためのグリーディ同値探索（GES）アルゴリズムを一般化し、グリーディ介入的同値探索（GIES）アルゴリズムを導出する。
• 統合的なフレームワーク内で観測的および介入的分布を活用することで、因果構造の同定性を向上させる。

提案手法

• 与えられた介入セットに対して、2つのDAGが同値であるかどうかを判定するためのグラフ理論的基準を提案する。
• 観測的状況におけるCPDAGと同様に、介入的マークフ同値クラスを一意かつ完全に表現する介入的本質的グラフを導入する。
• 観測的マークフ同値よりも介入によってDAGの分割が細かくなる条件を定義し、因果同定性の向上を実現する。
• 介入的本質的グラフの空間を効率的に探索するためのアルゴリズム的操作を構築する。
• 観測的データを扱うグリーディ同値探索（GES）アルゴリズムを介入的データに対応する形に一般化し、グリーディ介入的同値探索（GIES）アルゴリズムを導出する。
• シミュレーションスタディを通じてGIESアルゴリズムの有効性を検証し、介入下での構造学習における性能向上を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DAG間のマークフ同値性をどのようにして介入的データに拡張できるか。また、介入が同値クラスを細分化することを保証する条件は何か。
• RQ2 介入的マークフ同値クラスを一意に表現するグラフ理論的構造は何か。また、その構造が満たす性質は何か。
• RQ3 グリーディ同値探索（GES）アルゴリズムをどのようにして観測的および介入的データから因果構造を学習できるように拡張できるか。
• RQ4 観測的データのみに比べて、介入的データが因果モデルの同定性をどの程度向上させるか。
• RQ5 介入的本質的グラフの空間における構造学習のための効率的探索を可能にするアルゴリズム的操作は何か。

主な発見

• 介入的マークフ同値性は、観測的マークフ同値よりも厳密に細かいDAGの分割を定義し、妥当な介入仮定のもとで因果モデルの同定性が向上する。
• 各介入的マークフ同値クラスは、介入的本質的グラフによって一意に表現可能であり、これは観測的状況におけるCPDAG構造を介入的状況に一般化したものである。
• グリーディ介入的同値探索（GIES）アルゴリズムは、GESを介入的データに一般化した成功例であり、この文脈における正則化された最尤推定を可能にする。
• GIESアルゴリズムは、特に観測的データでは一意に特定できないエッジの向きを解消できる点で、シミュレーションデータ上での構造学習性能が向上している。
• グラフ理論的構築とサイクル回避の議論を用いて、特定の親および隣接制約を満たすDAGの存在を理論的に確立する。
• GIESの実装は、Rパッケージ pcalg への統合を計画しており、要請に応じてプレリリース版を提供可能である。