[論文レビュー] Characterization of ground state entanglement by single-qubit operations and excitation energies

S. M. Giampaolo, Fabrizio Illuminati+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、1キュービットのユニタリ操作とその関連する励起エネルギーを用いて、量子スピン系における基底状態のもつれを特徴付ける手法を提案する。本稿は、励起エネルギーが消えることが基底状態の分離可能性を正確に示す一意な1キュービット操作が存在することを証明し、エネルギー差ともつれの非局所的量子相関（例えば1タングルやもつれのエントロピー）の間の直接的で観測可能な関係を確立する。

ABSTRACT

We consider single-qubit unitary operations and study the associated excitation energies above the ground state of interacting quantum spins. We prove that there exists a unique operation such that the vanishing of the corresponding excitation energy determines a necessary and sufficient condition for the separability of the ground state. We show that the energy difference associated to factorization exhibits a monotonic behavior with the one-tangle and the entropy of entanglement, including non analiticity at quantum critical points. The single-qubit excitation energy thus provides an independent, directly observable characterization of ground state entanglement, and a simple relation connecting two universal physical resources, energy and nonlocal quantum correlations.

研究の動機と目的

• 相互作用する量子スピン系における、1キュービット操作からの励起エネルギーと基底状態のもつれとの間の直接的で観測可能な関係を確立すること。
• 基底状態が分離可能である場合に限り、その励起エネルギーが消える一意な1キュービットユニタリ操作を同定すること。
• 1タングルやもつれのエントロピーを含むもつれの測定値と、励起エネルギー差の単調性の関係を調査すること。
• 特にその非解析的性質が相転移を示唆する量子臨界点付近での励起エネルギーの振る舞いを調査すること。
• 測定可能な物理的観測量を通じて、エネルギーと非局所的量子相関という2つの普遍的物理的資源を統一すること。

提案手法

• 多体スピン系における特定のキュービットに作用する1キュービットのユニタリ操作を定義し、基底状態からの励起エネルギーを計算する。
• その励起エネルギーが消えることが、基底状態の分離可能性にとって必要かつ十分であるような一意な1キュービット操作の存在を証明する。
• もつれが消える要因点（因子化点）におけるエネルギー差を、1タングルともつれのエントロピーの関数として分析する。
• このエネルギー差が、系のパラメータ空間全域でもつれの測定値に対して単調に変化することを示す。
• 量子臨界点における励起エネルギーの振る舞いを調査し、その導関数の不連続性によって相転移が示唆されることを示す。
• 正確な対角化と解析的手法を用いて、スピン模型における励起エネルギーともつれの定量的指標との関係を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 励起エネルギーが消えるという条件が、基底状態の分離可能性を完全に特徴付ける一意な1キュービット操作が存在するか？
• RQ2 因子化点における励起エネルギー差は、1タングルともつれのエントロピーと定量的にどのように関係するか？
• RQ3 系の異なる相において、励起エネルギー差がもつれの測定値に対して単調に依存するか？
• RQ4 励起エネルギースペクトルに、特に非解析的性質を示す量子臨界性の兆候があるか？
• RQ5 励起エネルギーは、多体基底状態における非局所的量子相関の直接観測可能な代理指標として機能できるか？

主な発見

• 励起エネルギーが消えることが、基底状態が分離可能であるための必要十分条件である一意な1キュービットユニタリ操作が存在する。
• 因子化点におけるエネルギー差は、1タングルおよびもつれのエントロピーとともに単調に増加し、定量的関係が明確に示される。
• このエネルギー差は、量子臨界点で非解析的性質を示し、その導関数の不連続性によって相転移が示唆される。
• 励起エネルギーは、状態トモグラフィーに依存しない、直接観測可能で実験的に測定可能な基底状態のもつれの指標を提供する。
• 本手法により、エネルギーと非局所的量子相関の間の根本的関係が確立され、量子多体系における普遍的な関係が明らかになる。
• もつれの測定値とのエネルギー差の単調性は、臨界付近を含むさまざまなパラメータ領域でも成り立つ。