[論文レビュー] Characterization of many-body mobility edges with random matrices

Xingbo Wei, Rubem Mondaini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2020

Quantum many-body systems参考文献 41被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、1次元量子系における多体モビリティエッジを研究するために、ガウス正交エナメル（GOE）とポアソン統計を組み合わせたランダム行列モデルを提案する。行列の次元を変化させながらスピン統計と逆参加比（IPR）を分析することで、局在状態と拡散状態を分けるモビリティエッジが、対角行列要素の分布に依存して熱力学的極限でも存在可能であることを示している。特に、スペクトルの密度が低い領域では熱化が抑制され、局在状態が維持される。

ABSTRACT

Whether the many-body mobility edges can exist in a one-dimensional interacting quantum system is a controversial problem, mainly hampered by the limited system sizes amenable to numerical simulations. We investigate the transition from chaos to localization by constructing a combined random matrix, which has two extremes, one of Gaussian orthogonal ensemble and the other of Poisson statistics, drawn from different distributions. We find that by fixing a scaling parameter, the mobility edges can exist while increasing the matrix dimension $D ightarrow\infty$, depending on the distribution of matrix elements of the diagonal uncorrelated matrix. By applying those results to a specific one-dimensional isolated quantum system of random diagonal elements, we confirm the existence of a many-body mobility edge, connecting it with results on the onset of level repulsion extracted from ensembles of mixed random matrices.

研究の動機と目的

• 1次元相互作用系における多体モビリティエッジの存在について長年の議論を解決すること。
• 有限サイズのシミュレーションにおける数値的制限を克服するため、カオスから局在化への遷移をモデル化するランダム行列アプローチを採用すること。
• 対角行列要素の分布が、熱力学的極限におけるモビリティエッジの存在と安定性に与える影響を調査すること。
• 混合ランダム行列アンサンブルにおけるスピン統計と逆参加比を用いた、モビリティエッジを系統的に特定するフレームワークを提供すること。
• 混合アンサンブルにおけるレベル間の反発の発現と、物理系におけるモビリティエッジの出現を結びつけること。

提案手法

• Me が GOE 行列で、Mi が異なる分布（正規分布、一様分布、コサインに基づく分布）から抽出された要素を持つ対角行列である、組み合わせランダム行列 M = (1−k)Me + kMi を構築する。
• スペクトル統計を調査するために、隣接する準位間隔の比 r を用い、スペクトルアンフォールディングの必要を回避する。
• 局所的な状態密度の変化を考慮し、GOE成分の有効的影響を定量化する距離尺度 χ を定義する。
• スペクトル全体における逆参加比（IPR）を分析し、高いIPR（局在状態）と低いIPR（拡散状態）を特定する。
• 大規模な行列（D→∞）を用いた数値シミュレーションを実施し、スケーリングパラメータ ξ を変化させて相図とモビリティエッジの安定性を調査する。
• 短距離 hopping を持つ物理的ハミルトニアン H = T + V に対しても同じ分析を適用し、結果を実際の量子系にマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元相互作用系における多体モビリティエッジは、熱力学的極限に存在しうるか？
• RQ2 対角行列要素の分布が、ランダム行列モデルにおけるモビリティエッジの安定性と存在に与える影響は何か？
• RQ3 状態密度の影響により、スペクトル全体でGOE成分の有効的重みが変化するか？その局在化への影響は何か？
• RQ4 混合アンサンブルにおけるGOEからポアソン統計への遷移は、物理系におけるモビリティエッジの存在を予測するために用いられるか？
• RQ5 不均一な状態密度を持つ系において、r統計のようなスペクトル統計を用いて、モビリティエッジを系統的に特定する方法はあるか？

主な発見

• 対角行列要素が正規分布、一様分布、またはコサインに基づく分布から抽出される場合、相図におけるスケーリングパラメータ ξ の変化に伴い、熱力学的極限（D→∞）でもモビリティエッジが存在可能であることが確認された。
• 逆参加比（IPR）はスペクトル内で明確な空間的分離を示す：エッジ部で高いIPR（局在状態）、中心部で低いIPR（拡散状態）であり、局在状態と拡散状態の共存を示している。
• スペクトルの密度が低い領域では、GOE行列の有効的影響が抑制され、カオス的成分の有効的重みが消失し、結果として局在状態が維持される。これは、モビリティエッジの存在を支持する。
• 距離尺度 χ は、GOEの影響が局所的な状態密度に線形に比例することを示しており、スペクトルの不均一性が局在相の安定化に重要な役割を果たすことを確認した。
• 混合アンサンブルにおける r 統計の分布を分析した結果、レベル反発は高密度領域でのみ発現し、低密度領域は相関のない状態を示し、ポアソン統計と一致し、局在的挙動を示している。
• 短距離 hopping を持つ物理的ハミルトニアンにモデルを適用した結果、特に対角無秩序が非一様な分布を取る場合、実際の系においてもモビリティエッジが出現することが確認された。