[論文レビュー] Characterization of the formation structure in team sports

Takuma Narizukay, Yoshihiro Yamazaki|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2018

Sports Analytics and Performance参考文献 13被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、デローニー三角形分割を用いてチームスポーツのフォーメーションを特徴付ける新しい手法を提案する。フォーメーションは、選手ネットワークの隣接行列として表現され、ユークリッド距離の二乗を用いた類似度測定と階層的クラスタリングを適用することで、時系列解析が可能となり、『4-4-2』や『2-4-4』といった繰り返し出現するフォーメーションパターンを、攻撃的・守備的プレーの段階で明確に異なる構造として特定可能である。

ABSTRACT

We propose a method to identify the formation structure in team sports based on Delaunay triangulation. The adjacency matrix obtained from the Delaunay triangulation for each player is regarded as the formation pattern. Our method allows time-series analysis and a quantitative comparison of formations. A classification algorithm of formations is also proposed by combining our method with hierarchical clustering.

研究の動機と目的

• スポーツにおけるチームフォーメーション構造を定量的・ネットワークベースの手法で特徴付けること。
• デローニー三角形分割から導かれる隣接行列としてフォーメーションを表現することにより、フォーメーションダイナミクスの時系列解析を可能とすること。
• 類似度測定と階層的クラスタリングを用いて、フォーメーションの客観的比較と分類を可能とすること。
• 攻撃と守備のプレー段階におけるフォーメーションパターンの違いを特定すること。
• チームの重心やスケールに依存しない、選手役割の変化やフォーメーションの安定性の分析フレームワークを提供すること。

提案手法

• フォーメーションは、フィールド上での選手位置のデローニー三角形分割から導かれる隣接行列として表現される。
• 隣接行列 $ A_{ij}(t) $ は、選手 $ i $ と $ j $ のボロノイ領域が隣接する場合に 1、それ以外は 0 として定義される。
• 時刻 $ t $ と $ t' $ 間のフォーメーション類似度は、二乗ユークリッド距離 $ D_{tt'} = \sum_{i,j} [A_{ij}(t) - A_{ij}(t')]^2 $ で測定される。
• 類似度行列に基づき、ウォード法を用いた階層的クラスタリングが適用され、類似したフォーメーションをグループ化する。
• フォーメーションクラスタは、チーム重心と回転半径に基づいて正規化された選手位置を用い、共分散に基づく楕円を用いて平均選手位置を可視化することで表現される。
• 本手法は、Jリーグの試合データ（1チーム10名、0.04秒解像度）の実際のサッカー追跡データに適用されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スポーツにおけるチームフォーメーション構造を、時間経過に伴ってどのように定量的に表現・比較できるか？
• RQ2 デローニー三角形分割は、フォーメーションネットワークをモデル化するための選手間隣接関係を効果的に捉えられるか？
• RQ3 フォーメーションパターンは試合中にどの程度繰り返されたり変化したりするか、そしてその遷移は体系的に分類可能か？
• RQ4 攻撃的プレーと守備的プレーの段階におけるフォーメーション構造は、どのように異なるか？
• RQ5 フォーメーションネットワークのダイナミクスから、選手役割の交換や位置変更を同定できるか？

主な発見

• 本手法は、デローニー網のクラスタリングにより、『4-4-2』や『2-4-4』といった繰り返し出現するフォーメーションパターンを効果的に特定した。
• 類似度解析により、類似したフォーメーションが試合中に間欠的かつ繰り返し出現することが判明し、$ D_{tt'} = 0 $ は同一の隣接構造を示している。
• 選手の交換（例：選手20と9、7と15）といったフォーメーションの遷移は、$ D_{tt'} = 30 $ によって明確に捉えられており、顕著な構造的変化を示している。
• $ h_c = 15 $ で階層的クラスタリングを実行したところ、$ N_c = 12 $ 個の明確なクラスタが得られ、最も頻度の高い3つのクラスタが最も一般的なフォーメーションを表している。
• 本手法により、攻撃的プレーと守備的プレーにおけるフォーメーション構造の明確な違いが特定され、『2-4-4』が守備的プレーで優勢で、『4-4-2』が攻撃的プレーで優勢であることが判明した。
• 重心と回転半径を用いた選手位置の正規化により、チームの位置やスケールに依存しないフォーメーション比較が可能となった。