[論文レビュー] Characterizations of the Existence of Partial and Total One-Way Permutations

Jörg Rothe, Lane A. Hemaspaandra|ArXiv.org|Jul 26, 1999

Cryptography and Data Security参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、NP集合の簡単な証明可能性に関する複雑性理論的条件を用いて、部分的および全的単方向置換の存在を特徴づけている。部分的単方向置換が存在するのは、P ≠ UP かつそのような集合に対して簡単な証明が可能であるときであり、全的単方向置換が存在するのは、特定のPおよびFewP集合が一様に簡単な証明を持たないときである。この結果は、暗号的仮定と計算複雑性理論、および有限モデル理論をGrädelの結果を通じて結びつけている。

ABSTRACT

In this note, we study the easy certificate classes introduced by Hemaspaandra, Rothe, and Wechsung, with regard to the question of whether or not surjective one-way functions exist. This is an important open question in cryptology. We show that the existence of partial one-way permutations can be characterized by separating P from the class of UP sets that, for all unambiguous polynomial-time Turing machines accepting them, always have easy (i.e., polynomial-time computable) certificates. This extends results of Grollmann and Selman. By Grädel's recent results about one-way functions, this also links statements about easy certificates of NP sets with statements in finite model theory. Similarly, there exist surjective poly-one one-way functions if and only if there is a set L in P such that not all FewP machines accepting L always have easy certificates. We also establish a condition necessary and sufficient for the existence of (total) one-way permutations.

研究の動機と目的

• 複雑性クラスと証明の性質を用いて、部分的単方向置換の存在を特徴づけること。
• PおよびFewP集合の構造的性質を通じて、全射的多項式一対一単方向関数の存在を調査すること。
• PおよびFewPにおける証明の計算可能性に基づいて、全的単方向置換の必要十分条件を確立すること。
• Grädelの単方向関数に関する最近の結果を介して、暗号的仮定と有限モデル理論を結びつけること。
• GrollmannとSelmanが提唱した簡単な証明の枠組みを、単方向置換へと拡張すること。

提案手法

• NP集合に対して一意的多項式時間チューリング機械が受理する場合に、多項式時間で計算可能な証明（「簡単な証明」）の概念を用いる。
• 部分的単方向置換を特徴づけるために、Pと常に簡単な証明を持つUP集合のクラスとの分離を分析する。
• Grädelの単方向関数に関する結果を応用し、NPにおける簡単な証明に関する記述を有限モデル理論に結びつける。
• FewPマシンとその証明性質を用いて、全射的多項式一対一単方向関数の存在を検討する。
• PおよびFewPにおける特定の集合に対して、簡単な証明の非一様存在性に基づいて、全的単方向置換の必要十分条件を確立する。
• 複雑性理論的還元と論理的特徴づけを用いて、単方向置換の構造的条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的単方向置換はいつ存在し、複雑性クラスの観点からどのように特徴づけられるか？
• RQ2 PおよびFewP集合のどのような構造的性質が、全射的多項式一対一単方向関数の存在に必要十分か？
• RQ3 UPおよびFewPにおける簡単な証明の性質は、全的単方向置換の存在とどのように関係するか？
• RQ4 これらの結果は、暗号的仮定と有限モデル理論をどのように結びつけるか？
• RQ5 本研究の結果は、GrollmannとSelmanによる簡単な証明に関する先行研究をどのように拡張または一般化するか？

主な発見

• 部分的単方向置換が存在するのは、常に簡単な証明を持つUP集合が存在し、かつそのような集合に対してP ≠ UPであるとき、かつそのときに限る。
• 全射的多項式一対一単方向関数が存在するのは、Pに属する集合Lが存在し、Lを受理するすべてのFewPマシンが一様に簡単な証明を持たないとき、かつそのときに限る。
• 全的単方向置換の存在の必要十分条件は、特定の集合に対してPおよびFewPにおける簡単な証明の非一様存在性である。
• 本研究の結果は、Grädelの単方向関数に関する最近の結果を介して、単方向置換の存在と有限モデル理論の間の橋渡しを確立している。
• 本論文は、GrollmannとSelmanの枠組みを拡張し、単方向置換をNP集合の単なる性質ではなく、証明の複雑性に基づいて特徴づけている。
• 単方向置換の特徴づけは、Pと簡単な証明を持つNP集合のクラスとの分離の観点から行われており、新たな構造的視点を提供している。