[論文レビュー] Characterizing the Set of Coherent Lower Previsions with a Finite Number of Constraints or Vertices

Erik Quaeghebeur|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2012

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、標準的な一貫性基準を、通常の無限形式ではなく有限の線形制約の集合に再定式化することで、一貫性のある下付値の効率的計算を可能にする。その中心的貢献は、有限の可能性空間上の有限のギャンブル集合に対して、極端な一貫性のある下付値を計算する実用的なアルゴリズムを提供することにある。

ABSTRACT

The standard coherence criterion for lower previsions is expressed using an infinite number of linear constraints. For lower previsions that are essentially defined on some finite set of gambles on a finite possibility space, we present a reformulation of this criterion that only uses a finite number of constraints. Any such lower prevision is coherent if it lies within the convex polytope defined by these constraints. The vertices of this polytope are the extreme coherent lower previsions for the given set of gambles. Our reformulation makes it possible to compute them. We show how this is done and illustrate the procedure and its results.

研究の動機と目的

• 標準的一貫性基準に含まれる無限個の制約のため、下付値の一貫性の検証が計算的に非効率であるという問題に対処すること。
• 有限の可能性空間上の有限のギャンブル集合に対して、一貫性のある下付値を有限で計算可能な形で特徴づけること。
• 与えられたギャンブル集合に対して、極端な一貫性のある下付値を凸多面体の頂点として明示的に計算可能にすること。
• 与えられた有限次元のギャンブル空間内に存在するすべての一貫性のある下付値を特定する実用的な手法を提供すること。

提案手法

• 通常無限個の線形不等式を含む標準的一貫性基準を、同等の有限個の線形制約系に再定式化すること。
• これらの有限制約によって定義される凸多面体として、一貫性のある下付値の集合を表現すること。
• この多面体の頂点を、与えられたギャンブル集合に対する極端な一貫性のある下付値として特定すること。
• 線形計画法の技術を用いて多面体の頂点を計算し、これによりすべての極端な一貫性のある下付値を列挙すること。
• 具体的な例にこの手法を適用し、その実行可能性と正しさを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 下付値の一貫性に必要な無限の制約集合を、有限で計算可能なシステムに簡略化できるか？
• RQ2 与えられた有限次元空間におけるすべての一貫性のある下付値の集合を、凸多面体としてどのように特徴づけられるか？
• RQ3 この多面体の頂点（極端な一貫性のある下付値に対応）を特定する計算手順は何か？
• RQ4 この再定式化は、不確実性確率論および意思決定の実用的問題への応用にどのように適用可能か？

主な発見

• 有限の可能性空間上の有限のギャンブル集合に対して、一貫性のある下付値の集合は、有限個の線形制約によって定義される凸多面体を形成する。
• すべての極端な一貫性のある下付値は、この多面体の頂点に正確に対応する。
• この手法により、標準的な線形計画法における頂点探索アルゴリズムを用いて、すべての極端な下付値を明示的に計算可能である。
• 再定式化により、無限個の制約を検証する非現実性を克服し、一貫性のある下付値の効率的検証と列挙が可能になった。