[論文レビュー] Charge-Balanced Minimum-Power Controls for Spiking Neuron Oscillators

Isuru Dasanayake, Jr-Shin Li|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2011

Neural dynamics and brain function参考文献 20被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、最適制御理論を用いて、一般化された位相モデルに最大原理を適用することで、正確なスプライキングを誘発する電荷バランス型で最小消費電力の電流刺激を開発する。この手法は、無制限および制限付きの振幅に対する最適制御を導出し、擬スペクトル法を用いて検証され、ヒルディン＝フックスのモデルやモリス＝レカールのモデルを含む、理想化されたおよび実験的に観測された位相モデルに応用されている。

ABSTRACT

In this paper, we study the optimal control of phase models for spiking neuron oscillators. We focus on the design of minimum-power current stimuli that elicit spikes in neurons at desired times. We furthermore take the charge-balanced constraint into account because in practice undesirable side effects may occur due to the accumulation of electric charge resulting from external stimuli. Charge-balanced minimum-power controls are derived for a general phase model using the maximum principle, where the cases with unbounded and bounded control amplitude are examined. The latter is of practical importance since phase models are more accurate for weak forcing. The developed optimal control strategies are then applied to both mathematically ideal and experimentally observed phase models to demonstrate their applicability, including the phase model for the widely studied Hodgkin-Huxley equations.

研究の動機と目的

• 所望の時刻にニューロンオシレーターでスプライキングを誘発する最小消費電力の電気的刺激を設計すること。
• 電極の腐食や組織損傷を防ぐために、刺激に電荷バランスを課すこと。
• 一般化された位相モデルにおける、無制限および制限付きの制御振幅に対する最適制御則を導出すること。
• 還元された位相モデルの制御戦略を、全状態のヒルディン＝フックスおよびモリス＝レカール系において検証すること。
• 与えられた制御振幅制約下で達成可能なスプライキング時刻の範囲を特定すること。

提案手法

• 制御入力を有する一次位相方程式を用いて、一般化された位相オシレーターの最適制御問題を定式化する。
• 電荷バランスおよび最小エネルギー制約の下で、最適制御の必要条件を導出するためにポントリャーギンの最大原理を適用する。
• 最大原理に由来する二点境界値問題を、無制限および制限付きの制御振幅の両ケースについて解く。
• 連続的な最適制御問題を非線形計画問題に離散化するために、レジェンドル擬スペクトルコロケーション法を用いる。
• AMPLおよびKNITROソルバを用いて、151ノードのレジェンドル＝ガウス＝ロバッチグリッド上で数値解を計算する。
• 解析的最適制御を、擬スペクトル法の結果と比較することで検証し、全状態モデルに再び適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の時刻にニューロンをスプライキングさせるために、エネルギー消費を最小限に抑えつつ、最適な電荷バランス型電流入力を得る方法は何か？
• RQ2 制限付きの制御振幅制約が、位相モデルにおける最適制御則の構造に与える影響は何か？
• RQ3 還元された位相モデルから導出された最適制御は、ヒルディン＝フックスのような全状態ニューロンモデルにおいてもスプライキングを効果的に誘発できるか？
• RQ4 与えられた制御振幅の上限下で、達成可能なスプライキング時刻の範囲は何か？
• RQ5 最適制御構造は、ニューロンの位相応答曲線（PRC）とどのように関係しているか？

主な発見

• 無制限振幅の場合、最大原理を用いて解析的に最適制御が導出され、PRCの性質に応じてバン・バンまたは特異構造を示す。
• 制限付き振幅の場合、最適制御は無制限解と制御上限を組み合わせて合成され、スイッチング行動を示す。
• 擬スペクトル法は、解析的最適制御を高い精度で検証し、位相モデル還元の妥当性を確認した。
• 位相モデルから導出した最適制御は、全状態のヒルディン＝フックスモデルにおいてもスプライキングを効果的に誘発でき、還元モデル手法の強靭性と一貫性を示した。
• 達成可能なスプライキング時刻の範囲は、制御振幅の上限によって制限され、より厳しい制約は制御可能時間窓を狭める。
• 本手法は、正弦波型などの理想化された位相モデルおよび実験的に測定されたPRC（例：モリス＝レカール、ヒルディン＝フックス）に適用可能であり、広範な実用的関連性を示している。