[論文レビュー] Charge conserving approximation for excitation properties of crystalline materials

B. Rosenstein, Dingping Li|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2018

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 44被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、結晶性固体における電子励起状態の性質を計算するための電荷保存的で摂動論的でない近似スキーム、すなわち共変立方近似（Covariant Cubic Approximation, CCA）を提案する。ダウンフォールドされた低エネルギー電子モデルのダイソン＝シュヴィンガー方程式を切断し、ギャージ・恒等式を保存するために共変性を強制することで、CCAは特に3次近似において高い精度を達成するが、実際の物質に対しても計算が可能であることが示されている。ベンチマークモデルとしてhBNを用いて検証された。

ABSTRACT

A charge conserving approximation scheme determining the excitations of crystalline solids is proposed. Like other such approximations, it relies on "downfolding" of the original microscopic model to a simpler electronic model on the lattice with pairwise interactions. A systematic truncation of the set of Dyson - Schwinger equations for correlators of the low energy (downfolded) model of a material, supplemented by a "covariant" calculation of correlators lead to a converging series of approximates. The covariance preserves all the Ward identities among correlators describing various condensed matter probes. It is shown that the third order approximant of this kind beyond classical and gaussian (Hartree - Fock) is precise enough and due to several fortunate features the complexity of calculation is surprisingly low so that a realistic material computation is feasible. Focus here is on the electron field correlator describing the electron (hole) excitations measured in photoemission and other probes. The scheme is tested on several solvable benchmark models

研究の動機と目的

• 結晶性固体における電子励起スペクトルの体系的かつ改善可能な、明示的に電荷保存的な近似を構築すること。
• ギャージ恒等式を破るため、強相関系で失敗するGW法や他の手法の限界を克服すること。
• 摂動論的でないスキームを用いて、光電子効果によって測定されるような単粒子励起状態を第一原理的に正確に計算可能にする。
• 計算コストと精度のバランスを取ることで、現実の物質への適用可能性を実証すること。
• 基本的対称性および保存則を保つ普遍的で実用的な「GWを超えた」フレームワークを提供すること。

提案手法

• DFTに基づくダウンフォールドを用いて、格子上での低エネルギー有効モデルに縮約し、関連するバンドと二体相互作用のみを保持する。
• ダウンフォールドされたモデルにおける相関関数のダイソン＝シュヴィンガー方程式の集合を切断し、収束する近似の系列を生成する。
• 相関関数の共変計算により共変性を強制することで、すべてのギャージ恒等式を保存し、電荷保存を確保する。
• 3次近似として、共変立方近似（CCA）が導出され、高い精度と計算上の実行可能性を示している。
• 周波数・運動量空間における大きながスパースな連立一次方程式系を解く必要があるが、hBNの例では行列密度が約2.4×10⁻⁴である。
• 実周波数への解析的続行は、全マツバラ周波数およびk点をカバーする形で方程式を解くことで実行される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結晶性固体における電子励起スペクトルに対して、摂動論的でなく電荷保存的な近似を体系的に構築可能か？
• RQ2 近似に共変性を強制することで、ギャージ恒等式が保存され、強相関系における電荷保存が保証されるか？
• RQ3 切断されたダイソン＝シュヴィンガー系列の3次近似が、現実の物質に対して十分な精度を有し、計算的に実行可能か？
• RQ4 ギャージ恒等式の破れにより誤差が生じる強相関領域において、この手法が標準的なGW法や他の「GWを超えた」手法を上回る性能を示せるか？
• RQ5 hBNのような現実の物質に対して、得られる連立方程式系を解く際の計算スケーリングおよびメモリ要件は何か？

主な発見

• CCAスキームの3次近似は、解けるベンチマークモデルでの検証を通じて、励起状態の正確な記述に十分な精度を有していることが確認された。
• 共変性による処理により、すべてのギャージ恒等式が保存され、基本的保存則が尊重されている。これは、多くの既存の「GWを超えた」手法とは異なり、電荷保存性を保証する。
• ヘキサゴナル窒化ホウ素（hBN）において、連立方程式の数は約2.6×10⁸であるが、行列密度は低く（約2.4×10⁻⁴）なため、スパース行列ソルバーが利用可能である。
• 有利な構造的特徴のおかげで、計算コストは予想に反って低く抑えられており、現在のハードウェアでも現実の物質に対する第一原理計算が可能である。
• 全周波数およびk点をカバーするため、連立方程式をn回（hBNではn ≈ 32,768）解く必要があるが、LAPACKのような正確なソルバーが実用可能である。
• この手法は、電子グリーン関数を直接計算することで、光電子効果やその他のプローブに応用可能であり、単粒子（空孔）励起状態を記述できる。