[論文レビュー] Charged black holes and unusual wormholes in scalar-tensor gravity

К. А. Бронников, M. S. Chernakova|ArXiv.org|Mar 21, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における逆問題を解くことで、スカラー・テンソル重力理論における荷電ブラックホールおよび非典型ワームホールの明示的解析解を構築する。非最小結合スカラー場と電磁場を伴う静的・球対称な配置に対して、スカラー場の値が有限でゼロとなる点で非最小結合関数f(φ)が消える場合、極端なブラックホールがジョルダン枠組みにおけるワームホールに写像され、有効重力定数が発散する第二の空間的無限大が生じる。これは、特異な物理を有する別宇宙への可能性あるブリッジを示唆する。

ABSTRACT

We consider static, spherically symmetric, electrically or/and magnetically charged configurations of a minimally coupled scalar field with an arbitrary potential $V(ϕ)$ in general relativity. Using the inverse problem method, we obtain a four-parameter family of asymptotically dS, flat and AdS solutions, including those with naked singularities and both extreme and non-extreme black-hole (BH) solutions. The parameters are identified as the asymptotic cosmological constant, an arbitrary length scale, mass and charge. In all asymptotically flat BH solutions, the potential $V(ϕ)$ is partly negative, in accord with Bekenstein and Mayo's no-hair theorem. The well-known conformal mapping extends the BH solutions to Jordan's pictures of a general class of scalar-tensor theories (STT) of gravity under the condition that the nonminimal coupling function $f(ϕ)$ is everywhere positive. Relaxing the latter condition and assuming $f=0$ at some value of $ϕ$, we obtain wormhole solutions in a particular subclass of STT. In such solutions, the double horizon of an extreme BH in Einstein's picture maps into the second spatial infinity in Jordan's. However, at this second infinity, the effective gravitational coupling infinitely grows.

研究の動機と目的

• スカラー・テンソル重力理論における荷電ブラックホールおよびワームホールの明示的解析解を構築すること。
• エインシュタイン枠組みにおけるスカラー髪を有する極端なブラックホールが、コンフォーマル続行によってジョルダン枠組みにおいて通過可能なワームホールを生じるかどうかを調査すること。
• エインシュタイン枠組みにおける極端ブラックホールの二重視界が、ジョルダン枠組みにおいて第二の空間的無限大に写像される条件を調査すること。
• 特に第二の無限大における有効重力定数の振る舞いを含め、そのようなワームホール解の物理的性質を特定すること。
• 有効重力定数の発散を踏まえて、このような解が他の宇宙を結ぶ現実的なブリッジとして成立するかを評価すること。

提案手法

• 最小結合スカラー場と電磁場を伴う静的・球対称な配置に対して、一般相対性理論における逆問題を解き、極端および非極端ブラックホールを含む4パラメータ族の解を得る。
• コンフォーマル写像を用いて、スカラー・テンソル理論におけるエインシュタイン枠組みの解をジョルダン枠組みに拡張する。非最小結合関数f(φ) > 0が常に成り立つものとする。
• f(φ)の正値条件を緩和し、f(φ) = 0が有限な場の値で成り立つ場合を許容することで、特定のスカラー・テンソル理論の部分クラスにおいてワームホール解を構築する。
• f(φ) = (1 - x_h/x)^2と設定することで、エインシュタイン枠組みにおける二重視界がジョルダン枠組みにおける第二の空間的無限大に写像されることを示す明示的解を導出する。
• x = x_h近傍における計量の振る舞いを用いて、第二の無限大における立体角欠損または過剰を計算し、x → x_hにおける有効重力定数G_eff ∝ Φ^{-2}の評価を行う。
• 質量および電荷パラメータの異なる数値的推定を実施し、ワームホールが二重に漸近的に平坦（μ = 0）となる条件を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エインシュタイン枠組みにおけるスカラー髪を有する極端ブラックホールが、特定のスカラー・テンソル重力理論の条件下でジョルダン枠組みにおいて通過可能なワームホールに写像可能か？
• RQ2 f(φ)が有限な場の値でゼロとなる場合、ジョルダン枠組みに生じる第二の空間的無限大の幾何学的および物理的性質は何か？
• RQ3 第二の空間的無限大における有効重力定数の振る舞いはどのように変化し、そのようなワームホールの物理的妥当性にどのような意味を持つのか？
• RQ4 ワームホール解が二重に漸近的に平坦となるパラメータの条件は何か？また、その条件はどれほど微調整が必要か？
• RQ5 このような解が他の宇宙を結ぶブリッジとして機能可能か？その存在に課せられる物理的制約は何か？

主な発見

• 本稿は、一般相対性理論におけるスカラー髪を有する荷電ブラックホールの明示的解析例を初めて提示する。極端および非極端な解を含み、スカラー潜在力V(φ)の一部が負であるが、ノーヘア定理と整合的である。
• f(φ) > 0が常に成り立つスカラー・テンソル理論ではワームホール解は除外されるが、f(φ) = 0が有限なφで成り立つ場合、ジョルダン枠組みにおいてワームホール解が出現する。極端ブラックホールの二重視界が第二の空間的無限大に写像される。
• ジョルダン枠組みにおける第二の空間的無限大は、質量および電荷に応じて立体角欠損または過剰を示す。μ = 0（平坦）となるのは、m ≈ 40の数値的見積もりにより、極めて厳しい微調整の下でのみ成立する。
• 第二の空間的無限大において、有効重力定数G_effはG_eff ∝ Φ^{-2}として発散する。これは、このようなワームホールが標準的物理を有する我々の宇宙と接続できないことを示唆する。
• 解はジョルダン枠組みにおいて測地的完全である。エインシュタイン枠組みにおける遷移表面（二重視界）は、ジョルダン枠組みにおける第二の空間的無限大に対応し、正則な表面から第二の無限大への新しいコンフォーマル続行を示している。
• 解析により、二重に漸近的に平坦なワームホールは、質量および電荷の極めて厳しい微調整の下でのみ存在することが確認され、先行研究[12]の結論を支持する。