[論文レビュー] Charged Eigenstate Thermalization, Euclidean Wormholes and Global Symmetries in Quantum Gravity

Alexandre Belin, Jan de Boer+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、全局的対称性を有する量子系へのエイジェンステート熱化仮説（ETH）の一般化を試み、正確な電荷保存を伴うバージョンと、指数的に抑制された破れを許容するバージョンの2通りを導入する。量子重力におけるオイラー的ワームホールが、電荷付き1点関数の非ゼロ分散を予測するが、これは微視的電荷保存と矛盾する。したがって、量子重力における全局的対称性は、ゲージ化されているか、非摂動的効果によって明示的に破れている必要がある。

ABSTRACT

We generalize the eigenstate thermalization hypothesis to systems with global symmetries. We present two versions, one with microscopic charge conservation and one with exponentially suppressed violations. They agree for correlation functions of simple operators, but differ in the variance of charged one-point functions at finite temperature. We then apply these ideas to holography and to gravitational low-energy effective theories with a global symmetry. We show that Euclidean wormholes predict a non-zero variance for charged one-point functions, which is incompatible with microscopic charge conservation. This implies that global symmetries in quantum gravity must either be gauged or explicitly broken by non-perturbative effects.

研究の動機と目的

• 局所的U(1)対称性を有する系へのエイジェンステート熱化仮説（ETH）の拡張を目的とする。
• 全局的対称性が存在する際の熱状態における電荷付き演算子の振る舞いを調査すること。
• 量子重力におけるオイラー的ワームホールが正確な全局的対称性と両立可能かどうかを特定すること。
• 微視的電荷保存と小さな破れを伴う有効理論との物理的違いを明確にすること。
• 重力的経路積分の寄与とCFTのOPE係数の統計的性質との間の関係を確立すること。

提案手法

• 2種類のETHを提案：1つは微視的対称性を保存し、もう1つは指数的に小さな破れを許容する。
• ランダム行列理論と統計的平均化を用いて、保存電荷を有する混沌とした量子系をモデル化する。
• 微正準集合における電荷付き演算子の2点関数を分析し、2つのETHバージョンの予測を比較する。
• ホログラフィックCFTおよび低エネルギー有効重力にこのフレームワークを適用し、ETHと重力的経路積分を結びつける。
• オイラー的ワームホールが電荷付き1点関数の非ゼロ分散を生成する役割を評価する。
• エネルギーおよび電荷の差分に関する積分を用いて2つのETHアンザッツを比較し、低次の関数では一致するが、高次モーメントでは乖離することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全局的U(1)対称性が存在する場合、エイジェンステート熱化仮説はどのように一般化されるか？
• RQ2 微視的電荷保存と指数的に小さな破れを伴う対称性との間の物理的違いは何か？
• RQ3 量子重力におけるオイラー的ワームホールは、正確な全局的対称性と両立可能か？
• RQ4 ワームホール寄与が存在する場合、電荷付き1点関数はどのように振る舞い、これは対称性の実現に何を示唆するか？
• RQ5 重力的経路積分計算は、CFTのOPE係数の統計的構造にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 微視的電荷保存と指数的に抑制された破れの2つのETHバージョンは、単純な演算子の低次の相関関数に関して同一の予測をもたらす。
• 有限温度における電荷付き1点関数の分散に関して、2つのバージョンは顕著に異なる。非保存型バージョンは非ゼロ分散を予測する。
• 重力的経路積分におけるオイラー的ワームホールは、電荷付き1点関数の非ゼロ分散を予測するが、これは正確な電荷保存と矛盾する。
• この矛盾は、量子重力における全局的対称性が根本的であることはできず、ゲージ化されているか、非摂動的効果によって明示的に破れている必要があることを示唆する。
• 結果は、量子重力の低エネルギー有効理論が、重力的経路積分寄与を通じてCFTデータ（例えばOPE係数）の統計的性質を記述していることを支持する。
• このフレームワークは、ホログラフィックな混沌、ランダム行列理論、およびブラックホール微状態の構造を、OPE係数の統計的記述を通じて結びつける。