[論文レビュー] Charged holostars

Michael Petri|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、プランクスケールの境界膜とそれより大きな幾何学的質量を有する、特異点のないアインシュタイン場方程式の正確解としての荷電ホロスターを提案する。これはループ量子重力（LQG）スピンネットワーク状態の古典的アナロジーとしてモデル化され、標準的なLQG結果と比較して約4.8倍大きなイミルツィパラメータが導出され、その乖離についての説明が提示される。

ABSTRACT

A charged holostar is an exact solution of the Einstein field equations. Its interior distribution rho = 1 / (8 pi r^2) is singularity free with an overall string equation of state. It has a boundary membrane of tangential pressure (but no mass-energy) situated roughly a Planck coordinate distance outside of the outer horizon of the RN-solution with the same mass and charge. The geometric mass Mg = M + r0/2 of a charged holostar is always larger than its charge. r0 is a Planck size correction to the gravitational mass M with r0 2 r_Pl. For a large holostar this condition is practically identical to the classical condition M >= Q. Whereas RN solutions with M Q doesn't exist. The total charge Q is derived by the proper integral over the interior charge density, which is attributed to the charged massive particles. The interior energy density splits into an electromagnetic and a matter contribution. Both contributions are proportional to 1/r^2. The ratio of electro-magnetic to total energy density rho_em / rho = 4 pi Q^2/A is constant throughout the whole interior. It is related to the dimensionless ratio of the exterior conserved quantities Q^2/A (or alternatively Q/M_g). An extremely charged holostar has a surface area A = 4 pi Q^2, so that its interior energy density consists entirely out of electromagnetic energy. A large holostar can be regarded as the classical analogue of a loop quantum gravity (LQG) spin-network state. The Immirzi parameter is determined: g = s /(pi \sqrt{3}), where s is the mean entropy per particle. g is larger by a factor of ~4.8 than the LQG-result. An explanation for the discrepancy is given.

研究の動機と目的

• 荷電内部分布を有する特異点のないアインシュタイン場方程式の正確解を構築すること。
• 接線方向の圧力を有するが質量エネルギーを有さない境界膜を有する荷電ホロスターの物理的整合性を検討すること。
• ホロスターの幾何学的質量と電荷が、特に M ≥ Q という古典的・量子重力の制約とどのように関係するかを明らかにすること。
• ホロスター内部のエネルギー密度とループ量子重力（LQG）スピンネットワーク状態との関係を調査すること。
• 導出されたイミルツィパラメータと標準的なLQG値との乖離を解消すること。

提案手法

• 特異点のない分布を保証するため、内部エネルギー密度を ρ = 1 / (8πr²) として定義し、ストリング状態方程式を満たす。
• 境界膜は、リーマン＝ノールストローム（RN）ホライズンの外側に位置するプランクスケールの距離にあり、質量エネルギーは持たないが接線方向の圧力を有する。
• 幾何学的質量は Mg = M + r₀/2 として導出され、r₀ ≈ 2r_Pl であることから、すべての状態で Mg > Q が保証される。
• 全電荷 Q は、内部電荷密度の適切な積分により計算され、質量を持つ電荷を有する粒子と関連づけられる。
• 内部における電磁気的エネルギー密度比 ρ_em / ρ = 4πQ²/A は、内部全域で一定であり、外部の保存量 Q²/A と関連づけられる。
• モデルは、イミルツィパラメータ g を粒子あたりの平均エントロピー s と関係づけることでLQGと結びつける。この関係は g = s / (π√3) を与える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 荷電ホロスターは、明確な境界膜を有する特異点のないアインシュタイン場方程式の解として構築可能か？
• RQ2 幾何学的質量 Mg = M + r₀/2 が常に Mg > Q を満たす仕組みは何か？また、プランクスケール補正 r₀ の物理的意味は何か？
• RQ3 内部における電磁気的エネルギー密度比 ρ_em / ρ と外部の保存量 Q²/A または Q/M_g の間にはどのような関係があるか？
• RQ4 ホロスターモデルはどのようにしてループ量子重力（LQG）スピンネットワーク状態の古典的アナロジーとして機能するか？
• RQ5 導出されたイミルツィパラメータ g = s / (π√3) が標準的なLQG結果よりも約4.8倍大きい理由は何か？この乖離はどのように説明されるか？

主な発見

• 荷電ホロスターは、内部エネルギー密度 ρ = 1 / (8πr²) とストリング状態方程式を満たす特異点のない正確解である。
• 境界膜は、RNホライズンの外側に位置するプランクスケールの距離にあり、質量エネルギーは持たないが接線方向の圧力を有する。
• 幾何学的質量 Mg = M + r₀/2 は、常に電荷 Q よりも大きい。r₀ ≈ 2r_Pl であることから、巨大ホロスターに対しても Mg > Q が保証される。
• 内部全域で一定である電磁気的エネルギー密度比 ρ_em / ρ = 4πQ²/A は、外部の保存量 Q²/A と関連づけられる。
• 非常に荷電されたホロスターでは、表面積 A = 4πQ² であり、内部エネルギー密度はすべて電磁気的エネルギーで構成される。
• イミルツィパラメータは g = s / (π√3) として導出され、標準的なLQG結果よりも約4.8倍大きい。この乖離は、モデルの特定のエントロピーと幾何的仮定に起因するとされる。