[論文レビュー] Charged Pion-Pair Production and Pion Polarizabilities to two Loops

Urs Buergi|arXiv (Cornell University)|Feb 29, 1996

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 73

ひとこと要約

この論文は、レゾナント飽和を用いて推定された3つの新しい低エネルギー定数を含めた、チャーミカルペルトurbation理論における $γ\gamma \to \pi^+\pi^-$ の2ループ振幅を計算している。電磁的および磁気的自己誘導率 $\bar{\alpha}_\pi$ と $\bar{\beta}_\pi$ を次-leading order で導出し、$\bar{\alpha}_\pi = -\bar{\beta}_\pi = 2.7 \pm 0.4 \times 10^{-4}\ \text{fm}^3$ を得た。実験データと比較した結果、1ループ結果よりも高い一致度を示した。

ABSTRACT

We evaluate the amplitude for gamma gamma --> pi^+ pi^- to two loops in the framework of chiral perturbation theory.The three new coupling constants that enter the result at this order in the low-energy expansion are estimated via resonance saturation. We discuss in addition the crossed channel processes gamma pi^+ --> gamma pi^+ - in particular the charged pion polarizabilities - to the same accuracy. The predictions are compared with available experimental information.

研究の動機と目的

• チャーミカルペルトurbation理論において ${\cal O}(p^6)$ で $\gamma\gamma \to \pi^+\pi^-$ の2ループ振幅を計算すること。
• レゾナント飽和を用いて振幅に現れる3つの新しい低エネルギー定数を推定すること。
• クォーク質量展開における次-leading order で、荷電π中間子の電気的および磁気的自己誘導率 $\bar{\alpha}_\pi$ と $\bar{\beta}_\pi$ を導出すること。
• 理論的予測を、利用可能なπ中間子対生成および自己誘導率に関する実験データと比較すること。

提案手法

• 2ループまで ($O(p^6)$) のチャーミカルペルトurbation理論を用いて $\gamma\gamma \to \pi^+\pi^-$ 振幅を計算すること。
• $\mathcal{L}_2$, $\mathcal{L}_4$, および $\mathcal{L}_6$ の有効ラグランジアンを用いて、π中間子の強い相互作用および電磁相互作用を記述すること。
• すべての2ループファインマン図（自己エネルギーおよび頂点補正を含む）を評価し、π中間子質量および波動関数の適切な正則化を施すこと。
• 次元正則化と $\overline{\text{MS}}$ スキームを用いて紫外発散を処理すること。
• インバリアント $s,t,u$ に基づいて振幅を $A^C, B^C, C^C, D^C$ のローレンツ不変な振幅に分解し、ループ積分を数値的に評価すること。
• $O(p^6)$ における未知の3つの低エネルギー定数をレゾナント飽和を用いて推定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャーミカルペルトurbation理論における $\gamma\gamma \to \pi^+\pi^-$ 振幅の2ループ寄与は何か？
• RQ2 $O(p^6)$ における新しい低エネルギー定数は、振幅および断面積にどのように影響するか？
• RQ3 チャーミカル展開における次-leading order で、荷電π中間子の電気的および磁気的自己誘導率 $\bar{\alpha}_\pi$ と $\bar{\beta}_\pi$ は何か？
• RQ4 2ループ予測は、1ループ結果およびMark IIなどからの実験データとどのように比較されるか？
• RQ5 $\sqrt{s} \leq 700\ \text{MeV}$ の領域で、分散効果およびユニタリティ補正は振幅にどの程度の影響を及ぼすか？

主な発見

• 2ループ振幅は計算され、特に閾値領域で1ループよりも顕著な補正を含むことが判明した。
• 3つの新しい低エネルギー定数は $O(p^6)$ でレゾナント飽和を用いて推定され、完全な2ループ予測が可能になった。
• 荷電π中間子の自己誘導率は $\bar{\alpha}_\pi = -\bar{\beta}_\pi = 2.7 \pm 0.4 \times 10^{-4}\ \text{fm}^3$ と予測され、1ループ結果と整合的だが、高次の補正が含まれている。
• 断面積の数値的評価では、特に低エネルギー領域でMark IIのデータとの一致度が1ループ結果よりも向上した。
• 分散解析により、$\sqrt{s} \leq 700\ \text{MeV}$ では多重ループ効果が小さいことが確認され、摂動的アプローチの妥当性が裏付けられた。
• これらの結果は、LebedevおよびSerpukhovからの既存の自己誘導率測定値の不一致を解消するため、今後の高精度実験の必要性を支持している。