[論文レビュー] Charged rotating black holes at large D

Kentaro Tanabe|arXiv (Cornell University)|May 28, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、奇数次元の電荷を帯びた等速回転するブラックホールを、大D展開法を用いて研究し、非線形力学的挙動を記述する有効方程式を導出する。クーリエ正規モード周波数を解析的に計算し、de Sitter時空における超回転および電荷駆動型不安定性の統一的力学的起源を明らかにし、回転-電荷パラメータ空間においてそれらが関連していることを示す。

ABSTRACT

We study odd dimensional charged equally rotating black holes in the Einstein-Maxwell theory with/without a cosmological constant by using the large D expansion method, where D is a spacetime dimension. Solving the Einstein-Maxwell equations in the 1/D expansion we obtain the large D effective equations for charged equally rotating black holes. The effective equations describe the nonlinear dynamics of charged equally rotating black holes. Especially the perturbation analysis of the effective equations gives analytic formula for quasinormal mode frequencies, and we can show charged equally rotating black holes have instabilities. As one interesting feature of instabilities, we observe that the ultraspinning instability of neutral equally rotating black holes in de Sitter is connected with the instability of de Sitter Reissner-Nordstrom black hole in a rotation-charge plane of the solution parameter space. So these instabilities have same origin as dynamical properties of charged rotating black holes. We also give perturbation analysis by a small charge for even dimensional equally rotating black holes.

研究の動機と目的

• 4次元を超える正確な解が未知である奇数次元における電荷を帯びた等速回転ブラックホールに対して、大D有効理論を拡張すること。
• これらのブラックホールの動的不安定性を調査し、特に超回転不安定性と電荷駆動型不安定性の関係を明らかにすること。
• 大D極限におけるクーリエ正規モード周波数の解析的表現を導出し、数値的または摂動的手段を超えた安定性解析を可能にすること。
• 回転、電荷、および宇宙定数が高次元ブラックホール解の不安定性閾値を決定する相互作用を調査すること。

提案手法

• ブラックホールの視界を背景幾何における動的な膜とみなして、大D展開法を用いて視界の運動方程式を導出する。
• 宇宙定数を含むアインシュタイン＝マクスウェル方程式に対して1/D展開を適用し、径方向に積分することで視界上の有効力学を獲得する。
• 有効方程式に対する摂動解析を実施し、スカラー型およびベクトル型重力摂動のクーリエ正規モード周波数を計算する。
• 小さな電荷を持つ偶数次元において、クーリエ正規モード周波数の四次方程式を導出し、独立した自由度の数え上げによって物理的モードを同定する。
• 虚数周波数が発生する初期段階でのモード条件を解くことで、不安定性が現れる臨界回転値を特定する。
• 回転と電荷のパラメータ空間における不安定性領域をマップし、超放射と極限状態の境界と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大Dにおける奇数次元の電荷を帯びた等速回転ブラックホールの動的挙動は何か？
• RQ2 回転ブラックホールにおける超回転不安定性と、de Sitter時空における電荷付きReissner-Nordströmブラックホールの不安定性は、どのように関連しているか？
• RQ3 これらのブラックホールにおけるクーリエ正規モード周波数の解析的形は何か、大D極限において？
• RQ4 大D有効理論は、回転駆動型と電荷駆動型不安定性の共通の力学的起源を明らかにするか？
• RQ5 小さな電荷を含めると、等速回転ブラックホールの安定性は偶数次元でどのように変化するか？

主な発見

• 大D有効方程式は、奇数次元における電荷を帯びた等速回転ブラックホールの非線形力学的挙動を的確に記述でき、安定性解析を可能にする。
• スカラー型重力摂動が不安定化する臨界回転値 $ a_c $ が解析的に導出され、これは超回転不安定性を示唆する。
• 宇宙定数が存在しない場合でも、臨界回転値 $ a_c $ は有限であり、$ ilde{ heta} = 0 $ において $ a_c^2 = ( heta - 1)/ heta $ となる。ここで $ heta = heta + 1 $ である。
• de Sitter時空における超回転不安定性が、回転-電荷パラメータ空間においてde Sitter Reissner-Nordströmブラックホールの不安定性と滑らかに接続されていることが示された。
• 偶数次元で小さな電荷を持つ場合、クーリエ正規モード条件は四次方程式となり、自由度の数え上げによって1つの偽のモードが同定された。
• 反de Sitter時空では、大ブラックホールは動的に安定のまま保たれる。これは、臨界回転値が極限状態の境界を超えており、平坦空間やde Sitter時空とは異なっているためである。