[論文レビュー] Charged wormholes with non-minimally coupled scalar fields. Existence and stability

К. А. Бронников, S.V. Grinyok|ArXiv.org|May 30, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、任意の正の結合定数 ξ > 0 を持つ非最小結合スカラー場と一般相対性理論が結合された系において、電荷を帯びた通過可能なワームホール解の存在を確立する。共形変換によりアインシュタイン枠組みに移行することで、これらの解が球対称摂動に対して動的に不安定であることが示され、遷移球面近辺で有効重力定数が発散し、負のポテンシャル井戸が生じることにより、摂動の増幅度が無限大にまで達することが判明した。

ABSTRACT

Static, spherically symmetric, traversable wormhole solutions with electric or magnetic charges are shown to exist in general relativity in the presence of scalar fields nonminimally coupled to gravity. These wormholes, however, turn out to be unstable under spherically symmetric perturbations. The instability is related to blowing-up of the effective gravitational constant on a certain sphere.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と非最小結合スカラー場が結合された系における、電荷を帯びた静的かつ球対称なワームホール解の存在と安定性を調査すること。
• 電気的または磁気的電荷の存在が、中性のスカラー真空解と比較して、このようなワームホールの安定性特性に影響を与えるかどうかを特定すること。
• 非最小結合パラメータ ξ > 0 を持つスカラー・テンソル理論の文脈において、摂動の動的挙動を分析すること。
• ジョルダン枠組みとアインシュタイン枠組みにおける幾何学的および場の理論的構造に基づき、不安定性の物理的起源を特定すること。

提案手法

• 非最小結合を有するジョルダン枠組みから、スカラー場が重力と最小結合するアインシュタイン枠組みへの共形変換を適用する。
• 重力およびスカラー場の力学を記述するため、f(φ) = 1 − ξφ² および h(φ) ≡ 1 という関数を用いたスカラー・テンソル理論の作用形式を用いる。
• 球対称摂動におけるアインシュタイン枠組みでの有効ポテンシャル V(x) を導出し、f(φ) = 0 となる遷移球面で 1/(4x²) の特異性を示す。
• 摂動方程式をシュレーディンガー型問題として解析し、負のエネルギー準位が無限大の増幅度（無限大の増分 Ω）を有する可能性を証明する。
• 有限エネルギーの摂動を要求する境界条件を適用し、空間無限遠で解が減衰し、遷移球面で爆発的挙動を示すことを示す。
• 摂動 δφ が遷移球面では消えるが、その近傍では急速に増大することを示し、摂動理論の枠組みが不安定性にもかかわらず維持されることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の ξ > 0 を持つ非最小結合スカラー場と一般相対性理論が結合された系において、電荷を帯びたワームホール解は存在するか？
• RQ2 球対称摂動に対するこのようなワームホール解の不安定性の性質は何か？
• RQ3 アインシュタイン枠組みへの共形変換が、不安定性の起源をどのように明らかにするか？
• RQ4 なぜ有効重力定数が遷移球面で発散するのか？ そしてそれが力学的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ5 不安定性は、理論の共形的継続に起因するものか、それともワームホール幾何に特有のものか？

主な発見

• 任意の ξ > 0 に対して、質量、電気的および磁気的電荷、および無限遠におけるスカラー場の値をパラメータとする4パラメータ族の静的かつ球対称な通過可能な電荷を帯びたワームホール解が存在する。
• 球対称摂動に対して、負のポテンシャル井戸が有効摂動方程式に存在し、増幅度が無限大（無限大の増分 Ω）であるため、解は不安定である。
• 不安定性は、f(φ) = 0 となる遷移球面 S_trans で有効重力定数に特異性が生じ、有効結合定数が発散することに起因する。
• アインシュタイン枠組みでは、x = 0（S_trans に対応）の近傍に 1/(4x²) のポテンシャル井戸が現れ、これは常に少なくとも一つの負のエネルギー準位を有し、|Ω| が任意に大きくもなる。
• 摂動 δψ および δφ は S_trans の近傍で急速に増大するが、S_trans では有限のままであり、δφ(0) = 0 であるため、不安定性にもかかわらず摂動理論の枠組みが保たれる。
• 不安定性は、f(φ) = 0 を通るすべての解に共通するものであり、ワームホールや特定の ξ 値に限定されない。これは、このようなスカラー・テンソル理論の根本的特徴である。