[論文レビュー] Charging Games in Networks of Electrical Vehicles

Olivier Beaude, Samson Lasaulce+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2015

Electric Vehicles and Infrastructure参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、電気自動車（EV）が、電力系統の負荷とタイミングに関連する個々のコストを最小化するために、戦略的に充電開始時刻を選択する非協力的ゲームとして分散型EV充電を定式化する。ゲームが順序的ポテンシャルゲームであることを証明し、分散化に起因する効率損失（価格の悪化に類似した指標で測定）がEVの台数が増加するにつれて1に近づくことを示しており、これは近似的に最適なシステム性能を示している。

ABSTRACT

In this paper, a static non-cooperative game formulation of the problem of distributed charging in electrical vehicle (EV) networks is proposed. This formulation allows one to model the interaction between several EV which are connected to a common residential distribution transformer. Each EV aims at choosing the time at which it starts charging its battery in order to minimize an individual cost which is mainly related to the total power delivered by the transformer, the location of the time interval over which the charging operation is performed, and the charging duration needed for the considered EV to have its battery fully recharged. As individual cost functions are assumed to be memoryless, it is possible to show that the game of interest is always an ordinal potential game. More precisely, both an atomic and nonatomic versions of the charging game are considered. In both cases, equilibrium analysis is conducted. In particular, important issues such as equilibrium uniqueness and efficiency are tackled. Interestingly, both analytical and numerical results show that the efficiency loss due to decentralization (e.g., when cost functions such as distribution network Joule losses or life of residential distribution transformers when no thermal inertia is assumed) induced by charging is small and the corresponding "efficiency", a notion close to the Price of Anarchy, tends to one when the number of EV increases.

研究の動機と目的

• 個々のEVが自身のコストを最小化するために充電開始時刻を選択する非協力的ゲームとして、分散型EV充電をモデル化すること。
• 住宅用配電ネットワークにおける充電ゲームの均衡特性（一意性と効率性）を分析すること。
• 分散化に起因する効率損失、特にトランスフォーマの寿命とジュール損失などの系統コストの観点から評価すること。
• 原子的および非原子的ゲーム定式化を比較し、高密度なEVネットワークにおける均衡行動を理解すること。

提案手法

• 各EVが、系統負荷とタイミングに基づくコスト関数を最小化するために、充電開始時刻を選択する静的非協力的ゲームを定式化する。
• 個々のコストを記憶なし（memoryless）とモデル化し、現在の系統負荷と充電期間にのみ依存するようにし、ポテンシャルゲームを用いた解析を可能にする。
• 原子的および非原子的両方のゲームのバージョンを分析し、後者を有限ケースへの洞察を得るために用いる。
• 一次条件から導かれる線形系を用いて、凸な外部負荷のもとで均衡の一意性と正の解が得られることを証明する。
• 解ベクトルの正の性質と一意性を示すために、係数行列に対する変換列を用いる。
• 任意の単一の変更が個々のコストを改善する場合、ポテンシャル関数も改善されることを示すことにより、ゲームが順序的ポテンシャルゲームであることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された充電ゲームは、現実的な系統コストの仮定のもとで、一意なナッシュ均衡を有するか？
• RQ2 EV台数が増加する際、価格の悪化に類似した指標で測定されるシステムの効率性は、どのように変化するか？
• RQ3 非原子的ゲーム定式化は、有限（原子的）ゲームの均衡行動に関する洞察を提供できるか？
• RQ4 分散化は、系統損失やトランスフォーマの摩耗という観点から、どの程度非効率を引き起こすか？
• RQ5 どのような条件下で、充電ゲームの均衡が一意的かつ安定的か？

主な発見

• 本稿では、充電ゲームが順序的ポテンシャルゲームであることが証明され、純粋ナッシュ均衡の存在が保証される。
• 一次条件から導かれる線形系を用いて、凸な外部負荷のもとで、一意かつ正の解が得られることを示した。
• 分散化に起因する効率損失（価格の悪化に類似した指標）は、EV台数が増加するにつれて1に近づく。
• 数値的および解析的結果から、分散意思決定のもとでもシステムの効率性が高く保たれることを示した。
• 系統コスト関数が厳密に増加的かつ凸である限り、均衡解はその関数の具体的な形式に依存せず安定である。
• 係数行列の変換により、解ベクトルの正の性質が保たれ、均衡の物理的妥当性が保証される。