[論文レビュー] Charmonium-nucleon interaction from lattice QCD with a relativistic heavy quark action

Taichi Kawanai, Shoichi Sasaki|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、相対論的重いクォークアクションと等時Bethe-Salpeter振幅からの有効シュレーディンガー方程式、およびねじれ境界条件を用いた拡張Lüscherの公式を用いた2つの新規手法を用いて、格子QCDにおいて低エネルギーのcharm中間子-核子相互作用を計算した。弱い引力的で指数的におさえられたポテンシャルが得られ、散乱パラメータが特定され、$J/\psi$-N ($\sim 0.35$ fm) の散乱長が $\eta_c$-N ($\sim 0.25$ fm) よりわずかに大きいことが判明し、$J/\psi$-Nチャネルにわずかに強い引力が存在することが示唆された。

ABSTRACT

Detailed information of the low-energy interaction between the charmonia (ηc and J/ψ) and the nucleon is indispensable for exploring the formation of charmonium bound to nuclei. In order to investigate the charmonium-nucleon interactions at low energies, we adopt two essentially different approaches in lattice QCD simulations. The charmonium-nucleon potential can be calculated from the equal-time Bethe-Salpeter amplitude through the effective Schrödinger equation. This novel method is based on the same idea originally applied for the nucleon force by Aoki- Hatsuda-Ishii. Another approach is to utilize extended Lüscher's formula with partially twisted boundary conditions, which allows us to calculate the s-wave phase shift at any small value of the relative momentum even in a finite box. We then extract model independent information of the scattering length and the effective range from the phase shift through the effective-range expansion. Our simulations are carried out at a lattice cutoff of $1/a \approx$ 2 GeV in a spatial volume of (3 fm)^3 with the non-perturbatively O(a)-improved Wilson fermions for the light quarks and a relativistic heavy quark action for the charm quark. Although our main results are calculated in quenched lattice calculations, we also present a preliminary full QCD result by using the 2+1 flavor gauge configurations generated by PACS-CS Collaboration. We have found that the charmonium-nucleon potential is weakly attractive at short distances and exponentially screened at large distances. We have also successfully evaluated both the scattering length and effective range from the charmonium-nucleon scattering phase shift.

研究の動機と目的

• QCDの第一原理的計算から、中間子（$\eta_c$, $J/\psi$）と核子の低エネルギー相互作用を計算すること。
• 特に $^3$He や少数体系において、中間子が原子核と結合状態を形成できるかどうかを調査すること。
• 格子QCDシミュレーションからモデルに依存しない散乱パラメータ（散乱長と有効範囲）を抽出すること。
• ダイナミカルクォーク効果が相互作用に与える影響を評価するために、クエンチドQCDとフルQCDのフレームワークを比較すること。

提案手法

• charmクォークに相対論的重いクォークアクション、軽いクォークに $O(a)$-補正済みウィルソンフェルミオンを用い、$1/a \approx 2$ GeV の切断を持つ $(3\,\text{fm})^3$ の格子上で計算を行う。
• 四点相関関数から等時Bethe-Salpeter振幅を計算し、有効シュレーディンガー方程式を介してハドロン-ハドロンポテンシャルを抽出する。
• 部分的ねじれ境界条件を用いて低運動量散乱状態にアクセスし、有限体積における $s$-波位相シフトを計算する。
• 拡張Lüscherの公式を適用し、有限体積におけるエネルギー準位と散乱位相シフトを関連付ける。
• 多項式フィットを用いて $p\cot\delta_0(p)$ に有効範囲展開を施し、散乱長 $a_0 = 1/d_0$ と有効範囲 $r_0 = 2d_1$ を抽出する。
• クエンチドQCDとPACS-CS 2+1フレーバーのゲージ配置を用いた初期のフルQCDシミュレーションを実施し、クォーク質量およびダイナミカルクォークの依存性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低エネルギーにおける中間子-核子ポテンシャルの性質は何か。また、中間子状態（$\eta_c$ 対 $J/\psi$）に依存するか。
• RQ2 ねじれ境界条件を用いた格子QCD計算により、$c\bar{c}$-核子散乱の $s$-波散乱長と有効範囲を高精度で抽出できるか。
• RQ3 ダイナミカルクォーク効果は、クエンチド近似と比較して中間子-核子相互作用にどのように影響を与えるか。
• RQ4 ポテンシャルおよび散乱パラメータの差異が示唆するように、$J/\psi$-核子系は $\eta_c$-核子系よりも低エネルギーでわずかに強い引力的相互作用を示すか。

主な発見

• 中間子-核子ポテンシャルは短距離で弱い引力的であり、長距離では指数的に抑えられる。$640$–$870$ MeV のパイオン質量範囲ではクォーク質量依存性は顕著でない。
• $J/\psi$-核子散乱長 ($a_0^{J/\psi\text{-}N}$) は約 $0.35$ fm、$\eta_c$-核子散乱長 ($a_0^{\eta_c\text{-}N}$) は約 $0.25$ fm であり、$J/\psi$-N チャネルにわずかに強い引力が存在することが示唆された。
• 両チャネルとも有効範囲 $r_0 \sim 1.0$ fm が得られたが、誤差は大きく、信頼性は低い。
• 位相シフトから有効範囲展開により抽出された散乱パラメータは、線形および二次フィットの両方で一貫しており、解析手法の妥当性が裏付けられた。
• $M_\pi \approx 410$ MeV における初期のフルQCD結果では、ポテンシャルや散乱パラメータに顕著なダイナミカルクォーク効果は認められず、海クォークの導入に対しても結果の安定性が示された。
• 散乱長のチャネル依存性は、以前のポテンシャルに基づく観察と整合的であり、$c\bar{c}$-N系におけるスピン依存性の引力的相互作用の存在を強化する証拠となった。