[論文レビュー] Charting the Complexity Landscape of Waypoint Routing

Saeed Akhoondian Amiri, Klaus-Tycho Foerster+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2017

Advanced Graph Theory Research参考文献 35被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、コンピュータネットワークにおけるウェイポイントルーティング問題の包括的な複雑性解析を提供しており、トラフィックが容量制約のもとで一連の中間ノード（ウェイポイント）を通過する必要がある状況を対象としている。一般の場合にはNP完全性を確立するとともに、特にウェイポイントがフロー保存的であるか、グラフ構造が制限されている場合に多項式時間で解ける状況を同定し、ネットワークサービスチェーニングやセグメントルーティング応用におけるアルゴリズム的洞察とハードネスの境界を提示している。

ABSTRACT

Modern computer networks support interesting new routing models in which traffic flows from a source s to a destination t can be flexibly steered through a sequence of waypoints, such as (hardware) middleboxes or (virtualized) network functions, to create innovative network services like service chains or segment routing. While the benefits and technological challenges of providing such routing models have been articulated and studied intensively over the last years, much less is known about the underlying algorithmic traffic routing problems. This paper shows that the waypoint routing problem features a deep combinatorial structure, and we establish interesting connections to several classic graph theoretical problems. We find that the difficulty of the waypoint routing problem depends on the specific setting, and chart a comprehensive landscape of the computational complexity. In particular, we derive several NP-hardness results, but we also demonstrate that exact polynomial-time algorithms exist for a wide range of practically relevant scenarios.

研究の動機と目的

• 現代のネットワークにおけるフローを一連のウェイポイントを通過させるルーティングの計算複雑性を分析すること、特にネットワーク関数仮想化（NFV）およびサービスチェーニングの文脈において。
• ウェイポイントルーティング問題が tractable または intractable となる条件を特定すること、特にフローサイズの変化とグラフトポロジの観点から。
• ディスjointパスやサイクル検出といった古典的グラフ問題との関係を確立すること。
• 順序付けられたネットワーク関数やミドルボックスを通過させる必要がある現代のネットワークサービスにおけるアルゴリズム的課題の基礎的理解を提供すること。

提案手法

• 一般のウェイポイントルーティングにおけるNP完全性を示すために、Partition問題からの還元。
• フローサイズの変化をシミュレートするために、容量を適切に割り当てたスターやサイクルを用いたグラフインスタンスの構築。
• 大きなフローサイズを2進表現で符号化することで、入力サイズがフローサイズの対数関数に多項式的に依存する場合でも、強いNP完全性を示す。
• 無向エッジを等しい容量を持つ双方向エッジに置き換えることで、構成を有向グラフに適応。
• 定数倍のフローサイズ増加を実現するダミーのウェイポイントを導入し、制限されたフローサイズ変化モデル下でもハードネスを維持する。
• 既知のディスjointパスおよび最短サイクルに関する結果を活用し、順序なしと順序付きのウェイポイントルーティング問題の複雑性を対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 容量制約付きのウェイポイントルーティング問題が計算的に tractable または intractable となる条件は何か？
• RQ2 ウェイポイントがフローサイズを変更できる能力が、妥当なルーティング経路または最短経路の探索の複雑性に与える影響は何か？
• RQ3 特にフローサイズの変化が制限されている場合に、有向グラフにおけるウェイポイントルーティングの計算複雑性は何か？
• RQ4 異なるグラフトポロジ（例：無向、有向、ユニサイクル）が、問題の複雑性に与える影響は何か？
• RQ5 ウェイポイントルーティングと、ディスjointパスやサイクル検出といった古典的グラフ問題との関係は何か？

主な発見

• ウェイポイントルーティング問題は、フローサイズが2進で符号化されていて、かつグラフがユニサイクルである場合でさえ、強いNP完全性を示す。
• ウェイポイントがフローサイズを定数倍のみ増加または減少可能である場合、有向グラフにおいても問題はNP完全のままである。
• フローサイズが保存される場合やウェイポイント数が少ない場合など、多くの実用的状況においては多項式時間アルゴリズムが存在する。
• 問題の複雑性は、ウェイポイントがフローサイズを変更するかどうか、およびグラフのトポロジカル構造に強く依存する。
• 順序付きウェイポイントルーティング（本稿の対象）と順序なしバージョンとの間に根本的な複雑性の違いがあり、一般には順序付きバージョンの方がはるかに難しい。
• Partition問題からの還元により、小さな定数倍のフローサイズ変更ですら、問題が計算的に困難であることが示された。