[論文レビュー] Chern bands of twisted bilayer graphene: fractional Chern insulators and spin phase transition

Cécile Repellin, T. Senthil|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2019

Quantum and electron transport phenomena被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ほぼ縮退したチャーンバンドを有するねじれステートブルーインググラフェン/六方ボリルナイト（TBG/hBN）における分数量子異常ホール（FQAH）状態を調査する。正確な対角化を用いて、バンド幅が非常に小さい条件下で、充填率 ν_T = 10/3 および 17/5 において分数量子スピン絶縁体（FCI）の基底状態が存在することを特定した。ホール伝導度は量子化されており、電荷ギャップは約 0.2 meV（約 2 K）に達する。これは実験的実現可能性を示唆する。実際のパラメータでは基底状態はスピン極化しているが、バンドパラメータを調整することでスピン singlet に遷移する可能性があり、スピン状態間の敏感な競合が示唆される。

ABSTRACT

When one of the graphene layers of Magic Angle Twisted Bilayer Graphene is nearly aligned with its hexagonal boron nitride substrate (a configuration dubbed TBG/hBN), the active electronic bands are nearly flat, and have a Chern number $C=\pm1$. Recent experiments demonstrated a quantum anomalous Hall effect and spontaneous valley polarization at integer filling $ν_T=3$ of the conduction band in this system. Motivated by this discovery, we ask whether fractional quantum anomalous Hall states (FQAH) could also emerge in TBG/hBN. We focus on the range of filling fractions where valley ferromagnetism was observed experimentally. Using exact diagonalization, we find that the ground states at $ν_T = \frac{10}{3}$ and $ν_T=\frac{17}{5}$ are fractional Chern insulator states in the flat band limit (in the hole picture, these are the fractional quantum Hall fractions $\frac{2}{3}$ and $\frac{3}{5}$). The ground state is either spin polarized or a spin singlet depending sensitively on band parameters. For nominally realistic band parameters, spin polarization is favored. Flattening the Berry curvature by changing a band parameter gives way to the spin singlet phase. Our estimation of the charge gap in the flat band limit shows that the FQAH state may be seen at accessible temperatures in experiments. We also study the effect of a non-zero bandwidth and show that there is a reasonable range of parameters in which the FQAH state is the ground state.

研究の動機と目的

• 分数量子スピン絶縁体（FCI）状態が、外部磁場が存在しない状況下で、整数量子ホール効果に類似した現象として、TBG/hBNにおける分数量子ホール効果として観測された整数量子ホール状態の動機づけのもと、分数量子ホール状態が分数量子ホール状態として実現可能かどうかを検証すること。
• 現実的なバンドパラメータと非ゼロのバンド幅を考慮した場合のFQAH状態の安定性を評価すること。
• 多成分チャーンバンドにおけるスピン極化とスピン singlet のFCI基底状態の間の競合を調査すること。
• 平坦バンド近似下でのFQAH状態の実験的に測定可能なエネルギーギャップを推定すること。

提案手法

• TBG/hBNのほぼ平坦なチャーンバンドにおける相互作用電子系の多体ハミルトニアンの正確な対角化。
• バンドパラメータ（特に w₀/w₁ の比）を調整可能なモデルハミルトニアンの使用により、スピンおよびチャーンバンド構造に及ぼす影響を調査。
• 基底状態波動関数、電荷ギャップ、ホール伝導度の分析により、FCIおよびFQAH状態の同定。
• 有限サイズ系からのエネルギーギャップおよび臨界バンド幅（W_c）の外挿により、熱力学的極限における安定性を推定。
• w₀/w₁ を変化させることでスピン極化状態とスピン singlet 状態を比較し、相の競合を探索。
• 平坦バンド近似下での活性化ギャップの推定と、有限バンド幅の摂動に対するその頑健性の評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部磁場が存在しない状況下でも、TBG/hBNにおける分数量子ホール状態が、分数量子ホール状態として ν_T = 10/3 および 17/5 の分数量子ホール状態として実現可能かどうか？
• RQ2 多成分チャーンバンドにおけるFCI状態の基底状態におけるスピン極化の役割は何か？
• RQ3 バンド構造パラメータ（特に w₀/w₁）の変化に伴い、スピン極化状態とスピン singlet 状態のFCI相の競合はどのように変化するか？
• RQ4 平坦バンド近似下での電荷ギャップの大きさは何か？また、実験的条件下の温度で観測可能か？
• RQ5 現実的なTBG/hBN系における有限バンド幅効果に対して、FQAH状態はどの程度頑健か？

主な発見

• ν_T = 10/3 および ν_T = 17/5 における基底状態は、ホール伝導度 σ_xy = (4 - ν_T)e²/h が量子化された分数量子スピン絶縁体（FCI）であると特定された。
• 平坦バンド近似下では、電荷ギャップが約 0.01U ≈ 0.2 meV ≈ 2 K に推定され、実験的観測可能性を示唆する。
• 標準的なバンドパラメータ（w₀/w₁ ≈ 0.8）では、基底状態はスピン極化しており、FQAH状態に有利である。
• バンドパラメータ w₀/w₁ をゼロに近づけると、スピン singlet のFCI基底状態への遷移が発生し、スピン状態間の強い競合が示唆される。
• FQAH状態は非ゼロのバンド幅の範囲で安定しており、FCI形成のための臨界バンド幅 W_c^FCI ≈ 0.1U である。
• スピン極化のための臨界バンド幅（W_c^FM）は、同程度のオーダー（ν_T=3 の場合約 0.14U）であり、FCIおよび強磁性金属相が同じパラメータ領域で競合していることを示唆する。