[論文レビュー] Chern-Simons theory in 11 dimensions as a non-perturbative phase of M theory

Lee Smolin|ArXiv.org|Mar 25, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、11次元超重力作用から導かれる11次元チャーン・サイモンズ理論が、計量および重ヒノ場が消える非摂動的位相を記述すると提案している。この理論は微分同相変換不変であり、局所的自由度を有する。トポロジカルなコンパクト化を伴うセクターでは、基底多様体上の関数によって幾何学が符号化され、ホモロジー周期をまあるがる3-brane励起状態の微分同相変換類の量子理論が得られる。

ABSTRACT

A Chern-Simons theory in 11 dimensions, which is a piece of the 11 dimensional supergravity action, is considered as a quantum field theory in its own right. We conjecture that it defines a non-perturbative phase of M theory in which the metric and gravitino vanish. The theory is diffeomorphism invariant but not topological in that there are local degrees of freedom. Nevertheless, there are a countable number of momentum variables associated with relative cobordism classes of embeddings of seven dimensional manifolds in ten dimensional space. The canonical theory is developed in terms of an algebra of gauge invariant observables. We find a sector of the theory corresponding to a topological compactification in which the geometry of the compactified directions is coded in an algebra of functions on the base manifold. The diffeomorphism invariant quantum theory associated to this sector is constructed, and is found to describe diffeomorphism classes of excitations of three surfaces wrapping homology classes of the compactified dimensions.

研究の動機と目的

• 11次元チャーン・サイモンズ理論がM理論の非摂動的位相を記述できるかどうかを検討すること。
• ゲージ不変な観測量を用いて、この理論の正準構造を調査すること。
• 幾何学が基底多様体上の関数の代数に符号化されるトポロジカルなコンパクト化を伴うセクターを特定すること。
• コンパクト化された次元においてホモロジー類をまあるがる3次元表面の励起状態の微分同相変換不変な量子理論を構築すること。

提案手法

• 11次元チャーン・サイモンズ作用を11次元超重力とは独立した量子場理論として定式化すること。
• 微分同相変換不変性を扱うために、ゲージ不変な観測量の代数を用いた正準形式を構築すること。
• 幾何学が基底多様体上の関数に符号化されるトポロジカルなコンパクト化に対応する低次元セクターを同定すること。
• コンパクト化された次元においてホモロジー3周期をまあるがる3-brane励起状態の微分同相変換類を用いて、量子理論を構築すること。
• 10次元空間内における7次元多様体埋め込みの相対コボルディズム類に関連する運動量変数を用いて、理論を特徴付けること。
• トポロジカル場理論および正準量子化の技術を用いて、コンパクト化セクターの量子構造を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元チャーン・サイモンズ理論はM理論の非摂動的定式化として機能できるか？
• RQ2 局所的自由度の存在が、理論の微分同相変換不変性およびトポロジカル構造に与える影響は何か？
• RQ3 10次元空間内における7次元多様体埋め込みのコボルディズム類に関連する運動量変数の役割は何か？
• RQ4 コンパクト化された次元の幾何学は、量子理論においてどのように符号化されるか？
• RQ5 コンパクト化された空間においてホモロジー類をまあるがる3-brane励起状態の量子理論の構造は何か？

主な発見

• 11次元チャーン・サイモンズ理論は微分同相変換不変であり、局所的自由度を有する。これは標準的なトポロジカル場理論とは異なり、特徴的である。
• 幾何学が基底多様体上の関数の代数に符号化されるセクターが存在し、これによりコンパクト化のトポロジカルな記述が可能になる。
• このセクターで構築された量子理論は、コンパクト化された次元においてホモロジー3周期をまあるがる3-brane励起状態の微分同相変換類を記述する。
• 10次元空間内における7次元多様体埋め込みの相対コボルディズム類に関連する運動量変数は、理論の離散的量子数を提供する。
• 正準形式はゲージ不変な観測量の代数に基づくため、微分同相変換不変性と整合的である。
• この理論は、計量および重ヒノ場が消えるM理論の非摂動的位相を実現しており、純粋にトポロジカルな量子構造を示唆している。