[論文レビュー] Chernoff Bound for Quantum Operations is Faithful

Nengkun Yu, Li Zhou|arXiv (Cornell University)|May 3, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、量子操作におけるチェルノフ境界の忠実性を確立し、2つの量子操作が完全に区別不能である場合に限り、それが有限であることを証明する。複数の操作への一般化と上界の導出を通じて、任意の事前分布のもとでの量子操作識別における誤差を最小化するための厳密な漸近的枠組みを提供する。

ABSTRACT

We consider the problem of testing two quantum hypotheses of quantum operations in the setting of many uses where an arbitrary prior distribution is given. The concept of the Chernoff bound for quantum operations is investigated to track the minimal average probability of error of discriminating two quantum operations asymptotically. We show that the Chernoff bound is faithful in the sense that it is finite if and only if the two quantum operations can not be distinguished perfectly. More precisely, upper bounds of the Chernoff bound for quantum operations are provided. We then generalize these results to multiple Chernoff bound for quantum operations.

研究の動機と目的

• 2つの量子操作を複数回使用して識別する際の漸近的最小平均誤差確率を調査すること。
• 任意の事前分布が存在する状況における量子操作のチェルノフ境界を定義し、その分析を行うこと。
• チェルノフ境界が有限である条件を確立し、量子操作の区別可能性と結びつけること。
• チェルノフ境界を2つ以上の量子操作へ一般化し、その適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 著者たちは、量子操作の識別を複数回の操作使用に関する仮説検定問題としてモデル化する。
• 彼らは、漸近的極限における最小平均誤差確率の指数的減衰率として、量子操作のチェルノフ境界を定義する。
• 量子情報理論および作用素論の技術を用いて、チェルノフ境界の上界を導出する。
• 分析には2つの操作における任意の事前分布を組み込み、設定の一般性を保証する。
• この枠組みは複数の量子操作へと拡張され、複数のチェルノフ境界の概念が導入される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子操作のチェルノフ境界が有限である条件は何か？
• RQ2 量子操作の完全な区別可能性とチェルノフ境界はどのように関係するか？
• RQ3 複数回使用の状況において、チェルノフ境界に確立可能な上界は何か？
• RQ4 チェルノフ境界を2つ以上の量子操作へどのように一般化できるか？

主な発見

• 量子操作のチェルノフ境界は、2つの操作が完全に区別不能である場合に限り有限である。
• チェルノフ境界の上界が導出され、漸近的識別における最小誤差確率の定量的限界を提供する。
• この境界は、量子操作の内在的区別可能性を反映するという意味で忠実である。
• 結果は複数の量子操作へ一般化され、より広範な識別課題に向けた複数のチェルノフ境界が導入される。