[論文レビュー] Chess-board Acoustic Crystals with Momentum-space Nonsymmorphic Symmetries

Yanqiu Wang, Chen Zhang+4 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、πおよび0フラックスをチェス盤模様に配置した2次元音響結晶が、フラックス構造によって誘導される射影表現のおかげで、運動量空間における非対称性の対称性（特にグライド反転）を実現することを紹介する。実験的に確認されたこの対称性により、ブリユアンゾーンの位相的性質がトーラスからクラインボトルに変化し、従来の枠組みを超えた新しいトポロジカル相が実現可能になる。

ABSTRACT

Spatial symmetries appearing in both real and momentum space are of fundamental significance to crystals. However, in the conventional framework, every space group in real space, either symmorphic or nonsymmorphic, corresponds to a symmorphic dual in momentum space. Our experiment breaks the framework by showing that in a 2D acoustic crystal with chess-board pattern of $π$ and 0 fluxes, mirror reflections are manifested nonsymmorphically as glide reflections in momentum space. These momentum-space nonsymmorphic symmetries stem from projective, rather than ordinary, representations of the real-space symmetries due to the peculiar flux pattern. Moreover, our experiment demonstrates that the glide reflection can reduce the topological type of the Brillouin zone from the torus to the Klein bottle, resulting in novel topological phases with new topological invariants. Since crystalline topologies are based on momentum-space symmetries, our work paves the way for utilizing engineerable gauge fluxes over artificial crystals to extend the current topological classifications into the broader regime of momentum-space nonsymmorphic symmetries.

研究の動機と目的

• 設計されたゲージフラックスを有する人工結晶において、運動量空間における非対称性の対称性の出現を調査すること。
• 結晶学における実空間と運動量空間の対称性の間の伝統的な双対性を挑戦すること。
• フラックスパターンから生じる射影表現が、運動量空間にグライド反転を誘導することを示すこと。
• このような対称性がブリユアンゾーンの位相的性質を変化させ、トーラスからクラインボトルに変化させることを示すこと。
• 運動量空間における非対称性の対称性を組み込むことにより、強縮物質系におけるトポロジカル分類を拡張すること。

提案手法

• 実空間から運動量空間への対称性の双対性を破るために、πおよび0磁気フラックスをチェス盤模様に配置した2次元音響結晶を設計する。
• 実空間対称性の射影表現を用いて、運動量空間に非対称性の挙動（特にグライド反転）を誘導する。
• 実空間に鏡映対称性を実装し、それが運動量空間にグライド反転として現れるようにシステムを設計する。
• バンド構造および対称性の性質を測定し、運動量空間における非対称性の対称性の存在を確認する。
• 変更されたブリユアンゾーンの位相的性質の下でのトポロジカル不変量を分析し、トーラスからクラインボトルへの変化を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 設計されたゲージフラックスを用いた人工結晶において、運動量空間における非対称性の対称性が出現可能か？
• RQ2 実空間対称性の射影表現が、運動量空間における対称性操作にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ブリユアンゾーンの位相的性質がトーラスからクラインボトルに変化する場合、どのようなトポロジカルな結果が生じるか？
• RQ4 このような系は、従来の対称性分類では到達できない新しいトポロジカル相を実現可能か？
• RQ5 ゲージフラックスの設計によって、トポロジカル結晶相の分類はどの程度拡張可能か？

主な発見

• π/0フラックスパターンによって誘導される射影表現のおかげで、運動量空間におけるグライド反転が実現され、従来の実空間から運動量空間への対称性の双対性が破られる。
• 実空間における鏡映対称性が、運動量空間に非対称性のグライド反転として現れるが、これは標準的な空間群理論では捉えきれない現象である。
• 運動量空間における非対称性の対称性のおかげで、ブリユアンゾーンの位相的性質がトーラスからクラインボトルに位相的に簡約化される。
• この位相的変化により、特徴的なトポロジカル不変量を有する新しいトポロジカル相が実現可能になる。
• 結果として、従来の対称性制約を超えて、ゲージフラックスを用いた人工結晶においてトポロジカル相を設計・分類する道筋が示された。