[論文レビュー] $\chi_{cJ} ightarrow e^{+}e^{-}$ decays revisited

N. Kivel, Marc Vanderhaeghen|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、非相対論的量子色力学（NRQCD）因子化を用いて、レプトン対の崩壊 χcJ → e⁺e⁻ を再検討し、|c\bar{c}γ⟩ フォック状態と重複する超ソフト光子状態からの寄与が支配的であることを特定した。ヘビーハドロンチャーミカル摂動理論（HHχPT）を用いて、超ソフトオペレーターの行列要素を計算したところ、この寄与が数値的に支配的であり、χc1 では 0.09 eV、χc2 では 0.06 eV の崩壊幅が得られ、最近の推定値とよく一致し、ユニタリティの制約を満たしている。

ABSTRACT

We present a calculation of the width for $\chi_{cJ} ightarrow e^{+}e^{-}$ decay. The amplitude of the process is computed within the NRQCD framework. The leading-order contribution is described by two terms associated with the two different integration domains in the electromagnetic loop describing two-photon annihilation of the heavy quark-antiquark pair. The corresponding operators are defined in the framework of NRQCD. The matrix element of one of these operators describes a configuration with an ultrasoft photon and can be associated with the higher Fock state of the heavy meson. In order to compute this contribution we use the heavy hadron chiral perturbation theory. We obtain that this contribution is numerically dominant. The obtained estimates for the decay widths of the $\chi_{c1}$ and $\chi_{c2}$ states are $0.09$ eV and $0.06$ eV, respectively.

研究の動機と目的

• NRQCDおよび有効場理論を用いて、χcJ → e⁺e⁻ 崩壊の体系的で因子化可能な記述を提供すること。
• 従来のクォーカー二体モデルにおける赤外発散を、超ソフト光子オペレーターからの寄与として特定することで、その解消を図ること。
• ヘビーハドロンチャーミカル摂動理論（HHχPT）を用いて、超ソフトオペレーターの行列要素を計算すること。
• χc1およびχc2の崩壊幅を推定し、特に |c\bar{c}γ⟩ という高次のフォック状態からの支配的寄与を特定すること。
• 結果がユニタリティおよび解析的制約と整合しているかを検証し、既存の実験的および理論的推定値と比較すること。

提案手法

• 2光子吸収ループにおけるハード、ソフト、超ソフトの運動量領域を分離するためにNRQCD因子化を用いる。
• 超ソフト光子状態からの主要寄与を特定し、特定のNRQCDオペレーターの非摂動的行列要素として記述する。
• ヘビーハドロンチャーミカル摂動理論（HHχPT）を用いて、|c\bar{c}γ⟩ フォック状態と重複する超ソフトオペレーターの行列要素を計算する。
• 振幅を短距離係数（ハードループ積分から得られる）と長距離行列要素（HHχPTから得られる）に因子化する。
• 半径波動関数およびその原点における微分を入力パラメータとし、 charm クォーク質量を 1.5 GeV に設定する。
• 因子化スケール µ₀ = 300–500 MeV の範囲で数値的評価を行い、スケール依存性および干渉効果を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 χcJ → e⁺e⁻ 崩壊振幅における支配的寄与は何か？ これは c\bar{c} 系のQCDおよびQED力学からどのように生じるか？
• RQ2 NRQCDの枠組み内で、2光子吸収振幅における赤外発散をどのように体系的に解消できるか？
• RQ3 高次のフォック状態 |c\bar{c}γ⟩ は崩壊を媒介する役割を果たすか？ その行列要素はどのように信頼性高く計算できるか？
• RQ4 計算された崩壊幅は、ユニタリティの制約および以前の理論的推定値とどのように一致するか？
• RQ5 χc2 の崩壊幅は、半径波動関数 R₁₀(0) とその微分 R′₂₁(0) の相対符号にどれほど敏感か？

主な発見

• 超ソフト光子寄与が数値的に支配的であり、χc1 および χc2 の両方で合計崩壊幅のおよそ 60–70% を占める。
• χc1 → e⁺e⁻ の推定幅は 0.09 eV（µ₀ の値によって 0.082–0.091 eV の範囲）であり、参考文献 [2] の 0.1 eV の推定値とよく一致している。
• χc2 → e⁺e⁻ の推定幅は 0.06 eV（0.051–0.062 eV）であり、参考文献 [1] の推定値の5倍に上る。
• χc2 では、ハード係数関数の虚数部と、ソフト関数 h(µ₀) の大きな虚数部のため、ハード寄与と超ソフト寄与の干渉が顕著であり、R₁₀(0) と R′₂₁(0) の相対符号に敏感に依存する。
• 結果はユニタリティおよび解析的制約を満たしており、ソフト寄与が境界を満たすために必要な虚数部を提供している。
• 形式的枠組みは bottomonium に拡張され、χb1 では 4.0 × 10⁻³ eV、χb2 では 2.6 × 10⁻³ eV の推定幅が得られ、再び超ソフト寄与が支配的である。